quod si angulus AEB dematur a recto, manebit angulus fere equalis angulo EHT, quem si sumpseris loco anguli EHT, nulla sensibilis diversitas in eclipsibus proveniet. Nunc queramus quantitatem arcus ET. Quia proportio sinus MK ad sinum KN componitur ex duabus, scilicet proportione sinus MT ad sinum TE et proportione sinus EH ad sinum HN.

Corolarium. Proportio sinus totius ad sinum anguli ex concursu circuli altitudinis et circuli venientis a polo ecliptice per locum visum est sicut proportio sinus diversitatis aspectus in circulo altitudinis ad sinum diversitatis aspectus in longitudine.

Sed si libeat invenire ET absque noticia anguli EHT, sed solum per arcus EH, HT iam notos, quia proportio sinus HK ad sinum KT componitur ex duabus, scilicet proportione sinus HN ad sinum NE et proportione sinus EM ad sinum MT.

Corolarium. Proportio sinus complementi diversitatis aspectus in latitudine ad sinum totum est sicut proportio sinus complementi diversitatis aspectus in circulo altitudinis ad sinum complementi diversitatis aspectus in longitudine.

Nota etiam quod angulus TEH vocatur angulus latitudinis quia ei opponatur opponatur] opponitur W diversitas aspectus in latitudine. Angulus autem EHT vocatur angulus longitudinis quia ei opponatur opponatur] opponitur W diversitas aspectus in longitudine.

⟨V.27⟩ 27. Cuius rei inquisitionem precedere oporteat cum Luna latitudinem ab ecliptica habuerit.

Sit portio ecliptice ABG portioque circuli declivis Lune AD ut A sit nodus, D vero locus Lune in circulo declivi. A puncto D sit orthogonalis super eclipticam DB. A polo orizontis E veniant portiones circulorum altitudinum EB, EDHZ, sitque DH diversitas aspectus Lune in circulo altitudinis ut locus eius visus in eodem circulo sit H. Ab H cadant due portiones HK quidem perpendicularis super AB et HT perpendicularis super DB. Sic longitudo Lune a nodo vera erit AB, visa AK; diversitas aspectus in longitudine arcus HT seu KB et in latitudine DT. Querendi igitur sunt arcus DH, HT, et TD. Nobis vero ex premissis non constat arcus ED, sed notus est arcus EB. Ideoque si volumus scire arcum DH, opus est scire prius arcum ED loco arcus EB. Item si ex arcu DH cupiamus scire arcus HT et TD, opus est scire angulum EZG, qui sine sensibili differentia equalis est angulo DHT. Hic vero ex premissis nondum notus est, sed tantum angulus EBG notus fuit. Quare ad cognitionem arcuum DH, HT, et TD, oportet precognoscere arcum ED et angulum EZG, quod est intentum.

⟨V.28⟩ 28. Quando circulus altitudinis orthogonaliter ecliptice insistat, arcum inter polum orizontis et Lunam, item angulum ex concursu huius circuli altitudinis et ecliptice ostendere.

Sit portio ecliptice ABG portioque circuli altitudinis ZDBE incidentis super eclipticam