sui, E quidem orientale, H H] corr. ex hoc occidentale. Et puncta ecliptice varia tunc celum mediantia sint A et B, distentque primo a polo orizontis G ad partem meridiei. Ductis arcubus circulorum magnorum GE et GH, DE, et DH, dico arcum GH esse equalem arcui GE et duos angulos GHB et GEZ simul esse equales duplo anguli DHB seu DEZ. Sicut enim in premissa propter arcus paralelli quibus punctum a meridiano distat equales, oportet angulum GDH equalem esse angulo GDE. Et propter eandem declinationem oportet arcum DH equalem esse arcui DE. Hinc faciendo latus GD commune utrique triangulo GDH GDE, fiet basis GH equalis basi GE, quod est primum, et angulus GHD equalis angulo GED. Sed DHB equalis est DEZ cum H et E idem punctum representent, et duo anguli GHB et GHD constituunt angulum DHB seu DEZ. Ergo duo anguli GHB et GED constituunt angulum equalem angulo DHB seu DEZ. Ergo tres anguli GHB, GED, DEZ sunt duplum angulo DEZ. Quare duo anguli GHB et GEZ sunt equales duplo angulo angulo] anguli W DEZ, quod est secundum.

Sint preterea duo puncta A et B a polo orizontis G septentrionalia. Arcus GH sit continuatus in L et GE in K. Dico angulos LHB et KEZ simul equales esse duplo anguli DEZ. Ostenditur enim GH equalis GE ut antea, et angulus DHG equalis angulo DEG. Igitur residuus DHL equalis residuo DEK. Sed quia DHB est equalis angulo DEZ cum H et E idem punctum representent, ergo totalis LHB equalis duobus DEZ et DEK. Addito utrobique KEZ erunt duo LHB et KEZ simul equales duplo anguli DEZ, quod est propositum.

⟨II.41⟩ 41. Si vero unum punctorum tunc celum mediantium a polo orizontis esset meridionale, alterum septentrionale, anguli provenientes ex concursu ecliptice et circulorum altitudinis ambo simul differunt a duplo anguli qui fit ex concursu meridiani et ecliptice super eodem puncto duorum rectorum quantitate quantitate] corr. ex quantitatem ipso, quidem maiores dum punctum portionis orientalis meridionale fuerit, minores autem dum septentrionale.

Sit primo A meridionale, B septentrionale a polo orizontis G, et sint arcus ducti ut antea. Dico duos angulos GEZ et LHB simul maiores esse duplo anguli DEZ seu DHB quantitate duorum rectorum. Est enim DHG equalis angulo DEG. Sed duo anguli DHG DHG] corr. ex DHB DHL equantur duobus duobus] misspelled duobis rectis. Ergo et duo anguli DEG et DHL equales sunt duobus rectis. Sed angulus DEZ equalis est angulo DHB. Ergo duo anguli GEZ et LHB sunt equales duobus rectis et duplo anguli DEZ. Ideoque duo anguli GEZ et LHB maiores sunt duplo anguli DEZ quantitate duorum rectorum, quod est propositum.

Sit preterea A septentrionale, B meridionale. Cetera sint ut prius. Dico duos angulos KEZ GHB simul minores esse duplo anguli DEZ quan