in opposito augis epicicli in applicatione cum Sole, fiet semidiameter umbre 51 minuta 12 secunda. Sole in auge et Luna in longitudine media epicicli in applicatione tamen cum Sole, fit semidiameter umbre 45 minuta 37 secunda. Item Sole in opposito augis ecentrici et Luna in auge epicicli in applicatione tamen cum Sole, fit semidiameter umbre 40 minuta 2 secunda. Igitur variatio umbre propter descensum Solis ab auge ad oppositum augis ecentrici -- umbre inquam in loco transitus Lune in auge ecentrici et opposito augis epicicli existente -- est 52 secunda. Sed Sole in opposito augis ecentrici et Luna in opposito augis epicicli, semidiameter umbre est 50 minuta 18 secunda. Fit ergo propter descensum Solis ab auge ad oppositum eius variatio umbre in loco transitus Lune existentis in minima distantia eclipsali 54 secunda.
Pro semidiametris Lune fiat opus sicut factum est pro semidiametro Solis. Supposita enim semidiametro visibli eius in maxima distantia 14 minutorum 45 secundorum, fiat fiat] fiet W in prima figura huius angulus DNG tantus; ergo proportio ND ad DG nota sic. Dum ND est 64 partes 10 minuta, erit DG 16 minuta 30 secunda. Et cum Luna habuerit distantiam minimam, scilicet 33 partium et dimidie, quod accidit in opposito augis ecentrici et epicicli, ex NU et UX, que est equalis DG, reperies angulum UNX esse 28 minuta 11 secunda. Sed mirum est quod in quadratura, Luna in opposito augis epicicli existente, non tanta appareat, cum tamen si integra luceret, quadruplam opporteret apparere ad magnitudinem suam qua apparet in oppositione cum fuerit in auge epicicli. Habent et alii modum alium semidiametros Lune et umbre ex eis que in auge et opposito per observationem reperte sunt inveniendi, de quo dicetur in sexta sexti.
⟨V.23⟩ 23. Ex data Solis aut Lune a centro terre distantia et elongatione eius a polo orizontis, diversitatem aspectus in circulo altitudinis investigare.
Repetatur figura 16me huius. Ex angulo GKD et distantia KD, querimus arcum HT. Nota ⟨enim⟩ erit proportio AK ad AL et LK, ideo ideo] ideoque W DL nota fiet, que si vice DA summetur, nihil sensibilis erroris fiet. Hinc ex DA et AL notus erit angulus LDA, qui est equalis angulo DAZ. Sed ipse insensibiliter differt ab angulo quem ZT subtendit in centro K. Ergo ZT arcus notus erit. Et propter insensibilem quantitatem AK respectu EK, ZT insensibiliter excedit HT, igitur HT notus, qui querebatur.
⟨V.24⟩ 24. Tabulas diversitatum aspectuum in circulo altitudinis fabricare.
Ptolomeus in constituendo tabulas huiusmodi primo supposuit Soli eandem distantiam a terra, scilicet 1210 partes quibus semidiameter terre est una. Huius quantitatis posuit DK ubique, et reperit cum angulus GKD est 90 graduum arcum HT duorum minutorum 51 secundorum. Deinde fecit pro Luna diversitates aspectus in circulo altitudinis quatuor terminorum. Primi termini sunt Luna in auge ecentrici et epicicli existente; tunc reperit maximam 53 minutorum 34 secundorum. Secundi termini sunt Luna in auge ecentrici et opposito augis epicicli existente; tunc reperit maximam 1 gradum, 3 minuta, 51 secunda. Tercii termini sunt Luna in opposito augis ecentrici et auge epicicli existente; tunc maxima fuit