Ptolemeus hunc angulum in Venere quidem continere tres gradus et medietatem gradus ut quatuor recti sunt 360; in Mercurio autem 7 gradus. Non conturberis autem ex eo quod in tertia huius latitudines reflexionum respectu ecliptice consideratarum aggregavimus et medietatem aggregati proposito presenti adaptavimus cum tamen centrum epicicli in hiis considerationibus non fuerit in superfitie ecliptice. Tam parva est enim ecentrici ad eclipticam inclinatio quod nihil in hoc erroris sensibilis accidere potest.

⟨XIII.13⟩ 13. Maximum angulum diversitatis vere apud punctum contactus reperiri.

Terminos quibus utemur primum intellexisse consilium est. Angulum diversitatis in longitudine estimatum voco eum qui proveniret si superficies epicicli in superfitie ecliptice iaceret, quemadmodum in fine undecimi supposuimus. Angulum autem diversitatis verum non imaginaberis nisi perpendiculariter erexeris duas superfities planas ad ecliptice superfitiem, quarum una centrum epicicli includat, altero altero] alia V₁ vero per quemlibet circumferentie epicicli punctum incedat. Angulus enim quem continebunt due sectiones communes harum superfitierum duarum cum ecliptica vocabitur et et] sub lin. est angulus diversitatis in longitudine verus, quod duobus locis epicicli scilicet et planete veris in ecliptica intercidat. Presenti tamen in proposito hunc angulum diversitatis verum facilitate operationis persuasi in superfitie ecentrici considerabimus. Tanta est enim ecentrici ad eclipticam inclinatio ut varietatem sensibilem non adducat.

Repetita enim enim] igitur W prorsus figura undecime huius ostendendum est quod angulus NAK maior sit omnibus diversitatum angulis in semicirculo GEH contingentibus. In ea enim undecima ostendebatur quod proporcio linee EN ad EA maior sit proporcione linee DM ad lineam DA. Fit igitur conversim proportio EA ad EN minor proportione DA ad DM. Quare quadrati EA ad quadratum EN minor erit quam quadrati DA ad quadratum DM. Quadratum autem EA propter angulum ENA rectum valet quadrata duarum linearum EN et EA. EA] we would expect ‘NA,’ but it is not in the witnesses Similiter quadratum DA equipollet duobus quadratis linearum DM et MA. Fit igitur proportio duorum quadratorum NA et NE ad quadratum NE minor proportione duorum quadratorum MA et MD ad quadratum MD. Unde divisim minor proportio quadrati NA ad quadratum NE quam quadrati MA ad quadratum MD. Igitur etiam proporcio linee NA ad lineam NE minor erit quam linee MA ad MD. Est autem proportio linee EN ad NK sicut DM ad MT. Quare proportio NA ad NK minor est quam MA ad MT, et conversim maior concluditur proportio KN ad NA quam TM ad MA. Angulus igitur diversitatis NAK maior est angulo diversitatis MAT. Idem inferes ubicumque de semicirculo GEH aliud ab E punctum signaveris, quod quidem proponebatur ostendendum.

⟨XIII.14⟩ 14. Maximam differentiam angulorum diversitatis, quorum unus estimatus, alter autem verus, apud contactus punctum evenire.

] the epicycle’s apogee should be labelled ‘H’ Apud punctum