ad angulos rectos, et tunc idem fiet etiam circulus longitudinis loci Lune. Et sit D vel E locus Lune. Palam tunc est quod nulla est diversitas aspectus in longitudine propterea quod circulus altitudinis per polos zodiaci transeat. Sit autem Z polus orizontis. Quia iam notus est arcus ZB ex premissis et data latitudo Lune BD vel BE, ideoque arcus ZD aut aut] corr. in et ZE noti fient, qui queruntur. Palam etiam est quod anguli aput puncta D et E ex circulo altitudinis et circulo declivi Lune provenientes insensibiliter a rectis differunt propter modicam latitudinem in eclipsibus; ideo nihil diversitatis sequetur si pro eis recti sumentur.

⟨V.29⟩ 29. Quando circulus altitudinis cum ecliptica unus fuerit, arcus et angulos propositos determinare.

Sit ecliptice et circuli altitudinis portio una ABG, in qua polus orizontis A. Portio circuli longitudinis loci Lune orthogonaliter ecliptice insistens sit DBE. Latitudo Lune sit DB vel BE. Ductis arcubus AD et AE querimus quantitatem arcuum AD et AE et angulorum BAD et BAE. In his utitur Ptolemeus arcubus ut lineis rectis propter diversitatis parvitatem. Sic cum anguli ad B sint recti, ex arcubus AB et BD et BE datis per penultimam primi, reperit quantitatem arcuum AD et AE; hinc tanquam in triangulis orthogoniis rectilineis quantitates angulorum BAD et BAE, que querebantur.

⟨V.30⟩ 30. Cum autem circulus altitudinis super eclipticam oblique inciderit, arcus et angulos dictos verificare.

Sit enim portio ecliptice ABT, cui arcus altitudinis ZBK oblique incidat, sitque Z polus orizontis. Circulus longitudinis loci Lune sit DBE, quem oportet orthogonaliter eclipticam secare, sitque Luna in D vel E. Ductis arcubus ZGD et ZET, ex arcu ZB et angulo ZBA et latitudine Lune BD vel BE, querimus arcum ZD vel ZE et angulum ZGA vel ZTA. Ducamus DK et EL perpendiculares arcus super ZBK. Utitur iterum arcubus tanquam rectis lineis propter diversitatem insensibilem. Ex angulo ZBA dato et recto EBA, notus erit angulus EBL aut DBK; ideoque proporcio EB ad EL et LB data; similiter proportio BD ad DK et KD KD] corr. in KB data. Et cum latitudines BE BD date sint, ideo arcus DK, KB, EL, et LB dati. Itaque ex ZK et KD scietur tanquam in rectis lineis arcus ZD. Similiter ex ZL et LE scietur ZE. Quare ex proportione laterum triangulorum anguli DZK et EZL noti fient. Sed DZK est differentia qua angulus AGZ excedit angulum ABZ, et EZL est differentia qua angulus ZTB minor est angulo ABZ. Igitur anguli AGZ et ATZ noti fient, qui querebantur.

Sic Ptolemeus posito arcu ZB 45 graduum et angulo ABZ 30 graduum, item latitudinibus Lune, scilicet BE, 5 graduum, similiter BD 5 graduum, invenit angulum BZT 5 graduum graduum] grad^†us^† W et 4 quintas unius, et angulum BZD 5 graduum graduum^‌1] grad^†us^† W et sextam unius; sic angulus ATZ 24 graduum graduum^‌2] grad^†us^† W et quinta unius et angulus AGZ 35 gradus et sexta unius. Arcus autem ZE repertus est ab eo 42 partes et 54 minuta, et arcus ZD 47 gradus 54 minuta.

Item maxima differentia que esse potest in diversitate aspectus in latitudine propter Lune latitudinem, contingit Luna in 90^mo gradu ab ascendente posita quia tunc nulla erit diversitas aspectus in longitudine. Et cum Luna 5 graduum