tro epicicli et EG in eisdem partibus quibus AE nota est notis, noscetur corda arcus EG, ideo arcus EG notus; hinc totus BAE, scilicet 159 gradus 11 minuta, notus, et sua corda BE, quam reperit minorem diametro epicicli. Ideo certus fuit quod K centrum epicicli esset extra portionem BAE. Erit itaque tota DB nota in partibus tam DE quam semidiametri epicicli. Sed quod fit ex BD in DE equale est ei quod fit ex LD in DM, cui si iunxeris quadratum KM, exibit quadratum KD. Ideo proporcio LK ad KD nota fiet, que querebatur. Invenit autem LK esse 5 partium 13 minutorum quibus KD est 60.
⟨IV.10⟩ 10. Distanciam Lunae ab auge epicicli in qualibet trium dictarum eclipsium locumque Lune secundum medium cursum elicere.
Sit, ut in figura superiori, epiciclus LBM super centro K, et linee a centro mundi ducte DMKL et DEB, B quidem locus Lune in secunda eclipsi. Sit KNS perpendicularis super EB. Et ducta BK, quia in premissa proporcio DE ad EB nota, et EN est medietas EB, etiam proporcio DE ad DK data, fuit igitur nota erit proportio DK ad DN. Quare notus erit angulus DKN, quare et residuus KDN, qui est angulus diversitatis medii loci Lune a vero in eclipsi secunda. Ideo notus erit medius locus Lune in ea. Sed angulus DKN notificat arcum MS. Ergo residuus de semicirculo, scilicet LBS, notus. Sed BS est medietas BE arcus, ergo nota. Ideoque residuus LB, scilicet distantia Lune ab auge epicicli in secunda eclipsi nota. Invenit autem 12 gradus 24 minuta, et angulum KDN 59 minuta; hinc locum Lune medium 14 gradus 44 minuta Virginis. Ex his trahes et radices alias facile.
⟨IV.11⟩ 11. Quod premisse proposuerunt per alias tres eclipses indicare.
Hee tres eclipses a Ptolemeo subtiliter in Alexandria considerate sunt. Prima fuit in 17o annorum Adriani 20 diebus mensis Tegni Egiptiorum transactis, cuius mane fuit dies 21mus, cuius tempus medium fuit ante medium noctis medietate hore et quarta. Et fuit tota Luna eclipsata, Sole in 13 gradibus et quarta unius Tauri. Secunda fuit in anno 19no eiusdem duobus diebus mensis Signach transactis, cuius mane fuit dies tertius. Medium huius eclipsis per considerationem fuit ante medium noctis hora una, et eclipsatum est in Luna a parte septentrionis medietas et tertia diametri eius, Sole in 25 gradibus 10 minutis Librae. Tertia fuit in anno 20mo annorum Adriani transacto 19no die mensis Formuthe Egiptiorum, cuius mane fuit 20mus. Et fuit medietas huius eclipsis post medium noctis 4 horis, et eclipsata fuit medietas diametri Lune a parte septentrionis, Sole in 14 gradibus 5 minutis Piscium.
Motus itaque verus Solis et Lune post integras revolutiones in primo intervallo fuit 161 gradus 55 minuta; in secundo intervallo 138 gradus 55 minuta. Intervallum primum annus Egiptius et 166 dies, 23 hore, medietas et quarta hore de tempore differenti, sed de tempore mediocri fuerunt ultra