resecat ex eis alternatim arcus equales. Quare arcus MH fiet equalis arcui NK. Sed NK est arcus semidiei puncti orientis in K, MH autem arcus seminoctis puncti in H orientis. Item his similes sunt arcus AS et TG, igitur etiam equales, a quibus demptis AE et EG equalibus remanebunt TE et ES equales. Igitur et residui AT et SG sunt equales, arcus semidiei puncti orientis in H arcui seminoctis puncti orientis in K, quod est secundum.

Preterea cum duo arcus ET TH sint equales duobus arcubus ES SK, et anguli T et S recti, et anguli ad E contrapositi equales, sequitur per modum probacionis in quarta primi Euclidis arcum EH equari arcui EK, quod erat primum.

Vel posses hoc primum probare per ea que demonstrata sunt in secunda huius quod proporcio sinus BA ad totum est sicut proporcio sinus HT ad sinum HE. Item proporcio sinus DG ad totum est sicut proporcio sinus KS ad SE. SE] we would expect ‘KE,’ but it is not in the witnesses Sed AB est equalis DG et HT equalis KS, ergo sinus TH ad HE sinum sicut TH ad EK. Quare per 9 quinti HE equalis erit EK. Simili via secundum probabis per ea que dicta sunt in probacione premisse quod proporcio N ad sinum TE sit sicut N ad sinum ES et cetera.

⟨II.9⟩ 9. Data Solis altitudine umbram rectam seu versam perscrutari. Unde necesse est ut proportio sinus altitudinis date ad sinum complementi eius sit sicut proporcio longitudinis umbrosi ad umbre sue longitudinem recte.

Umbram rectam dicimus umbram quam res orthogonaliter super superficiem orizontis erecta efficit in ipsa orizontis superficie. Sed umbram versam vocamus umbram quam res orizontis superficiei equedistans efficit in superficie orthogonali super orizontem, velut est umbra stili in chilindro dependente. Sit itaque circulus altitudinis ABG, cuius centrum E, et propter insensibilem quantitatem semidiametri terre respectu semidiametri orbis Solis, ponimus ut centrum huius circuli sit caput umbrosi facientis umbram. Sitque tale umbrosum EG orthogonaliter superficiei orizontis, in qua sit linea GZ, infixum. Semidiameter EB equedistet superficiei orizontis. Sit etiam nunc data Solis altitudo arcus BC. Ducta linea CE representans radium solarem obviet orizonti in Z. Umbroso itaque GE respondet umbra recta GZ dum altitudo Solis fuerit BC arcus. Cadat CD super BE perpendicularis et CL super EA etiam perpendicularis. Fiet per 28 et 34 primi CD equalis et…equalis^‌1] i. m. LE et CL equalis DE. CD autem est sinus altitudinis BC et CL sinus complementi eiusdem altitudinis. Sed per quartam sexti CD ad DE proportio sicut EG ad GZ. Sed prima tria data sunt, igitur quartum notum fiet. Hinc etiam corrolarium probatum est.

Sed de umbra versa sit MO orthogonalis super orizontem cui infixum sit umbrosum equedistans orizonti quod sit ME, cuius extremitatem E sicut antea reputabimus tanquam centrum circuli altitudinis propter parvitatem semidiametri terre respectu semidiametri orbis Solis. Altitudine Solis itaque existente arcu BC, umbrosi EM umbra versa est MN, que queritur. Nota autem fiet ex quarta sexti quod ED