equales per 25 tercii, ideoque eorum contrapositi ZLP et ZMQ sunt equales. P autem et Q sunt recti. Ergo per 4 sexti MZ ad LZ proportio est sicut ZQ ad ZP. Sed MZ est maior LZ per 8 tercii, igitur ZQ est maior ZP. Sed et ZH est maior ZB per eandem 8 tercii. Quare per 8 quinti HZ ad ZQ proportio maior est quam BZ ad ZQ; HZ autem ad ZP maior quam HZ ad ZQ per eandem. Igitur HZ ad ZP maior est quam BZ ad ZQ. Igitur ex ratione sinuum angulus ZBQ maior est angulo ZHP. Sed extrinseci eorum BMK et HLT sunt equales. Igitur residui duo intrinseci sunt inequales, scilicet angulus HZT maior angulo BZK, quod est intentum.

Ex his manifestum est tam per modum ecentrici quam epicicli stellam in temporibus equalibus in orbe signorum inequales arcus describere.

⟨III.7⟩ 7. Secundum modum ecentrici maxima differentia inter motum equalem et apparentem continget in puncto transitus medii, quem determinat linea motus apparentis super diametro per ambo centra eunte stans perpendiculariter.

Sit ecentricus ABGD, per cuius centrum E et per centrum mundi Z et longitudinem longiorem A et propiorem G transeat diameter AG. Linea motus apparentis stans super AG orthogonaliter sit ZB. Ductaque BE angulus diversitatis inter motum equalem et apparentem est EBZ. Motus enim equalis tunc est angulus AEB, sed apparens est AEB…est^‌2] i. m. AZB. Fiant etiam duo alii anguli diversitatum apud duo puncta T et K, qui sint ETZ et EKZ. Dico angulum B maximum horum esse. Continuetur enim BZ in D, et ducantur TD, ED, et KD. Quia per 7 tercii TZ est longior ZD, igitur per 19 primi erit angulus TDZ maior angulo DTZ. Sed EDT equalis est angulo ETD per diffinitionem circuli et quintam primi. Igitur residuus ZDE maior est residuo ETZ. Sed EDZ equalis est angulo EBZ. Igitur angulus EBZ maior est angulo ETZ. Similiter probabis EBZ maiorem esse EKZ.

Vel sic ostende. Sint H T puncta in arcu AB. Ductis EK et EL perpendicularibus super HZ et TZ, per penultimam primi patet EZ longiorem esse EK et EK longiorem EL. Sed EB, EH, et ET sunt equales, ergo per 8 quinti proportio TE ad EL maior est proportione HE ad EK, et HE ad EK proportio maior proporcione BE ad EZ. Ideoque ex ratione sinus angulus B est maior angulo H, et angulus H maior angulo T.

Ex hoc infertur: quanto linea motus apparentis puncto transitus medii vicinior fuerit tanto differentia inter motum equalem et apparentem est maior. Idem ostendere poteris de punctis inter B et G.

Hinc etiam constat arcum a longitudine longiori, idest puncto motus minoris, ad punctum transitus medii esse maiorem arcu a puncto transitus medii ad longitudinem propiorem, idest punctum motus