in primum terminum alterius, et productum statuimus terminum primum residue; et terminum primum auferende in secundum alterius, et productum facimus terminum secundum residue, ut D in A ductus faciat E, et C in B ductus producat F. Dico quod proporcio E ad F est que remanet post subtractionem proporcionis C ad D ab proporcione A ad B. Quod sic patet. Ex C in A fiat H. Quia itaque ex C in A fit H et ex C in B fit F, ergo per 15 quinti H ad F sicut A ad B. Item ex A in C fit H, et ex A in D fit E; ergo per eandem H ad E sicut C ad D. Sed H ad F est composita ex duabus, scilicet H ad E et E ad F. Quare et A ad B est ex eisdem duabus composita. Et cum H ad E sit ut C ad D, erit A ad B composita ex duabus, scilicet C ad D et E ad F. Quare ablata proporcione C ad D a proporcione A ad B, manebit proporcio E ad F, quod fuit ostendendum.

Regula additionis in proporcionibus. Regula…proporcionibus] i. m. Quando autem una fuerit alteri addenda, ducimus terminum primum unius in terminum primum alterius; productum statuimus terminum primum composite; item terminum secundum unius in terminum secundum alterius; et productum statuimus terminum secundum composite ex eis. Ut si proportio A ad B sit iungenda proportioni C ad D, duco A in C, fiat E. Item B in D fiat G. Dico E ad G esse proporcionem compositam ex duabus, scilicet proportione A ad B et proporcione C ad D. Quod sic patebit. Ex A in D fiat F, quod pono medium inter E et G. Quia itaque ex A in C D fiunt E et F, igitur per 15 quinti E ad F sicut C ad D. Item ex D in A et B fiunt F et G. Igitur per eandem F ad G sicut A ad B. Sed E ad G proporcio est composita ex duabus, scilicet E ad F et F ad G. Igitur est eciam composita ex duabus illis equalibus, scilicet A ad B et C ad D, quod erat declarandum. Hec quidem de additione et subtractione unius proporcionis ad aliam aut ab alia dicta sunt quod quod] i. m. in demonstracione huius propositionis mentio facta est de subtractione proportionum.

Probatio corolarii. Probatio corolarii] i. m. Nunc vero veniamus ad correlarium. Sinum Sinum] corr. ex sinus alicuius arcus voco dimidium corde dupli talis arcus. Quicquid igitur Ptolomeus Ptolomeus] corr. in Ptolemeus in figuris suis quas sectores vocant de proporcionibus cordarum arcuum duplorum ostendit, id eciam per 15 quinti patet verum esse de proporcionibus sinuum talium arcuum. Ideo in figura huius propositionis proportio sinus arcus ZA ad sinum arcus AB est agregata ex duabus proporcionibus, scilicet sinus arcus ZT ad sinum arcus TH et sinus arcus HE ad sinum arcus EB. Sed tres arcus ZA, ZT, EB sunt equales quia quilibet est quarta circuli magni, et cuiuslibet eorum sinus est semidiameter circuli, quam vocamus sinum totum. Erit igitur proporcio sinus totius ad sinum arcus AB, qui est sinus maxime declinacionis, composita ex duabus, scilicet proporcione sinus totius ad sinum TH et proportione sinus HE ad sinum totum. Utram harum postremarum primam feceris nihil interest. Sed due proporciones, scilicet proporcio sinus HE ad sinum totum et proporcio sinus tocius ad sinum TH simul efficiunt proporcionem sinus HE ad sinum TH quod sinus totus inter hos medius sit. Ergo proportio sinus totius ad sinum maxime declinationis est sicut proporcio sinus arcus HE ad sinum arcus TH. Tribus itaque