proporcionem GE ad EA componi ex duabus, scilicet GZ ad ZD et DB ad BA, quod est intentum.
⟨I.16⟩ 16. Duobus arcubus continuis in semicirculo sumptis semidiameter ad terminum communem eorum ducta cordam arcus compositi ex eis secundum proporcionem corde arcus dupli unius ad cordam arcus dupli alterius secabit.
In semicirculo sint duo arcus AB et BG, quorum aggregati cordam AG secet semidiameter DB in puncto E. Dico proportionem AE ad EG esse sicut proporcionem corde dupli arcus AB ad cordam dupli arcus BG. Sint enim super DB perpendiculares AZ et GH. Per quartam sexti fiet AE ad EG proporcio sicut AZ ad GH. Sed per terciam tertii AZ est medietas corde arcus dupli AB et GH medietas corde arcus dupli BG. Quare per 15 quinti AE ad EG proporcio est sicut proporcio corde dupli arcus AB ad cordam dupli arcus BG, quod fuit ostendendum.
⟨I.17⟩ 17. Si arcus cognitus in semicirculo in duos dividatur proportioque corde dupli unius ad cordam dupli alterius data sit, uterque eorum in quos dividitur cognitus erit.
Quia totus ABG arcus cognitus est, ergo sua corda AG ex tabula cordarum data erit. Et quia proporcio corde arcus dupli AB ad cordam arcus dupli BG data est, sed ea per premissam est sicut AE ad EG, quare proportio AE ad EG data. Et cum tota AG data sit, per coniunctam proporcionalitatem et 15 sexti quelibet duarum AE et EG patefiet. Ducatur autem a centro D perpendicularis ad AG que sit DZ. Per tertiam tertii AZ erit equalis ZG. Ideo EZ, excessus medietatis AG super AE, nota nota] corr. in notus erit. Sed angulus ADZ suscipit medietatem arcus AG ideo notus. Et cum angulus Z in triangulo ADZ sit rectus, per 32 primi notus fiet angulus DAZ. DAZ] quia angulus DAZ cum angulo ADZ faciunt unum rectum add. W Ergo triangulus ADZ, cum sit orthogonius et notorum angulorum, fiet per tabulam cordarum notorum laterum. Vel per penultimam primi ex AZ et AD cognoscetur ZD. Item per eandem penultimam primi ex EZ et ZD notis nota fiet ED. Trianguli itaque EDZ orthogonii notorum laterum in partibus quibus AD est 60. Per 15 sexti nota fient latera in partibus quibus DE est 120. Hinc per tabulas cordarum noti fient eius anguli prout tres anguli trianguli orthogonii correspondent toti circulo sibi circumscripto, id est prout rectus est 180 gradus, ergo et noti fient eius anguli cum rectus angulus est 90. Sic notus erit angulus ZDE. Sed prius notus fuit ADZ. Ergo notus erit angulus ADE, cuius quantitas est arcus AB, qui querebatur.