BM a principio retrogradationis ad eius medium. In fine vero retrogradationis mutabitur oppositum augis epicicli per arcum fere equalem arcui GM. Estimetur igitur venisse ad punctum N ita quod a medio ad finem retrogradationis arcum epicicli fere equalem arcui BM describere convincatur. Querimus itaque arcum BM, qui equidem statim inveniretur si arcus GM cognitus esset. Sed ipse sciri non poterit nisi sciantur anguli diversitatum propter ecentricum venientium, quorum unus in principio retrogradacionis, alter vero in eius medio contingit. Eorum enim angulorum differentia arcum GM manifestaret si initium et medium retrogradationis ante aut post augem acciderent. Si vero alterum ante et alterum post augem sive eius oppositum contingeret, ipsi anguli diversitatum collecti idem efficerent. Ut igitur hos diversitatum angulos prope verum eliciamus, operam demus. Arcus BG notus est et proporcio velocitatis epicicli ad velocitatem planete cognita est. Quare cum arcus BG velocitatem planete in epiciclo mensuret, erit arcus quem epiciclus correspondenter describit scitus. Accipe igitur equationem centri cum centro medio quo utebaris in precedenti dum querebas arcum ZH, quam serva. Deinde huic centro medio arcum velocitatis epicicli superadde quem iam novissime extraxisti, et cum collecto iterum quere equationem centri, cuius equationis et prioris differentiam notabis. Equalis namque erit fere in proposito arcui GM. Subtrahe igitur eam ab arcu BG prius noto, et manebit arcus BM quesitus dum epiciclus inter duas longitudines ecentrici medias versus augem fuerit, aut eidem adde si in reliqua ecentrici parte constitutus fuerit.

Illud quidem observabis dum initium et medium retrogradationis in eadem parte augis aut eius oppositi ceciderint. Si enim in diversis acciderint partibus, centri equationes coniunge, et cum aggregato ut pridem operaberis. Repertum autem hunc arcum si duplaveris, habebis arcum fere totius retrogradationis. Facile denique constabit tempus huic arcui respondens si tabulas mediorum motuum consulueris. Quod si velis opus huiusmodi precisius reddere, invento arcui diversitatis modum modum] we would expect ‘motum,’ but it is not in the witnesses longitudinis medium correspondenter inquire, et eo consequenter utaris vice arcus quem superius per proportionem velocitatum motuum elicuisti.

⟨XII.10⟩ 10. Arcum dimidie retrogradationis discernere.

Resumamus figuram superiorem que dedit angulum AGT notum per quem planeta retrocederet quidem in tempore dimidie retrogradacionis si in hoc tempore epiciclus ad motum ecentrici non moveretur. Verum interea movetur ipse secundum signorum consequentiam. Oportebit igitur angulum quem linea veri motus epicicli in hoc tempore dimidie retrogradationis describit minui ex angulo AGT. Residuum enim quantum planeta retrogradabitur in hoc tempore indicabit. Est autem ex precedenti tempus dimidie retrogradationis notum, cui medium motum longitudinis tabule sue dabunt cognitum. Sic igitur distantia epicicli ab auge ecentrici nota est, ad principium retrogradationis quidem ex supposito, ad medium vero retrogradationis per additionem huius motus