esse proportionem sinus HT ad sinum TZ. Sed M ad N per 15 quinti est ut proportio sinus EH ad sinum BZ. Quare proportio sinus HT ad sinum TZ est ut sinus EH ad sinum BZ. Permutatim igitur conclude corolarium.
⟨II.44⟩ 44. Aliter idem perquirere.
Constituo T polum circuli magni transeuntis per maximam declinationem ecliptice ab orizonte, cuius quarta sit ANO, eritque TN quarta, similiter TO quarta. Et propter angulos N et O rectos necesse est eum ire per polos orizontis et ecliptice. Quantitas anguli HTE nota est ex 38 huius, et ipsa est arcus NO. Et quia proporcio sinus AO ad sinum ON componitur ex duabus, scilicet proportione sinus AE ad sinum EH et proporcione sinus HT ad sinum TN. Sed AO, AE, et TN sunt quarte circulorum. Ideo cum etiam NO et HT noti sunt, sunt] sint W notus erit HE; hinc eius complementum AH, qui querebatur.
Palam igitur ex hoc: proporcio sinus totius ad sinum altitudinis puncti ecliptice per quartam ab ascendente est sicut proportio sinus distantie puncti ecliptice dati ab ascendente ad sinum sue altitudinis. Due enim postreme ex quibus prima componitur componunt proporcionem sinus HT ad sinum EH.
⟨II.45⟩ 45. Apud quodlibet aliud punctum ecliptice angulum ex concidentia circuli altitudinis et ecliptice investigare.
Resumatur figura antepremisse. Querimus angulum AHT. Constituto H polo circuli magni, cuius portio sit KLM, duorum circulorum magnorum BED KLM poli sunt in circulo AEG, ideo EK erit maxima eorum declinatio. Quare E et K distant per quartas a sectione M, eruntque HK et HL quarte. Quia vero proportio sinus HE ad sinum EK componitur ex duabus, scilicet proporcione sinus HT ad sinum TL et proporcione sinus LM ad sinum MK. Arcus autem HE, ⟨EK, HT, TL et MK noti sunt. Nam HE⟩ est altitudo puncti dati nota per alteram premissarum, EK est eius complementum, HT distantia puncti dati ab ascendente, TL eius complementum, MK quarta circuli. Igitur LM notus fiet, quare residuum residuum] corr. in residuus de quarta, scilicet arcus LK, notus erit, qui est quantitas anguli KHL. Ergo residuus de duobus rectis, scilicet angulus AHT, notus fiet, qui querebatur.
Finis secundi.