operationis persuasi ac si ea differentia in puncto contactus fiat maxima. Igitur duodecime huius figurationem resumamus. In qua propter angulum ADB rectum et duas lineas AB et BD inter se notas, linea AD nota erit. Et angulus diversitatis BAD estimatus ac si superfities epicicli sit in superfitie ecliptice cognitus fiet. Est autem proportio BA ad AD ut BD ad DZ. Ex tribus itaque notis quarta, scilicet DZ, haud ignorabitur. Ex angulo etiam DAH, maxime scilicet latitudinis, et angulo H recto, nota fiet utraque linearum DH et HA. Sed et due linee DZ et DH lineam ZH notam suscitabunt, que denique cum HA linea linee ZA cognoscende viam parabunt. Unde quoque angulus ZAH cognitus erit, quem si angulo BAD pridem scito conferas, in Venere differentiam unius minuti, recitante Ptolemeo, in Mercurio vero 6 minutorum reperies, que quidem differentie parvipend⟨end⟩e parvipendende] the witnesses lack a syllable needed for the gerundive form sunt. Et hec declaranda proposuimus.

⟨XIII.18⟩ 18. Quae pro inclinatione superficiei epicicli ad superficiem ecentrici determinata sunt an considerationibus respondeant sensualibus indagare.

Querendo angulum inclinationis unde pendet latitudo reflexionis, posuimus epiciclum in longitudine ecentrici media. Nunc autem servato eodem inclinationis angulo ponemus epiciclum primo in auge ecentrici, postea in eius opposito. Et per opus numerorum investigabimus quanta possit utrobique maxima provenire reflexio propter epicicli huiusmodi inclinationem. Quod si reperiemus latitudines reflexionis maximas equales hiis que sensuali observatione deprehendimus, non iniuria laudabimus et approbabimus inventionem dicte inclinationis. Qua quidem inclinatione reflexionis latitudines ad ceteros situs planete quoslibet eliciemus. Figura igitur qua usi sumus circa duodecimam duodecimam] spelled duodetimam huius huius] et in precedenti add. i. m. resumentes ex lineis AB et BD notis cum angulo ADB recto, sciemus lineam AD. Sive enim ponamus epiciclum in auge ecentrici sive in augis opposito, lineam AB per ea que in nono et decimo explanata sunt respectu semidiametri epicicli cognitam intuebimur. Cum autem sit proportio AB ad AD ut BD BD] corr. ex B ad DZ, erit linea DZ propter reliquas tres scitas cognita. Ex duodecima autem huius angulum DZH notum fecimus. Quare cum angulus DHZ sit rectus, erit DH respectu DZ et ideo respectu DA cognita. Sed angulus AHD rectus est. Igitur angulus DAH cognitus erit, qui est angulus reflexionis quesitus.

Numero autem Ptolemeus didicit angulum DAH ad augem ecentrici Veneris 2 graduum et 27 minutorum; ad augis autem oppositum 2 graduum et 34 minutorum. Reflexio itaque per hanc operationem ad augem ecentrici invenitur minor ea quam longitudini medie vendicavimus in tribus minutis; in opposito autem augis maior eadem in 4 minutis. Sed neque 3 neque 4 minuta sensu comprehendere possumus. Bene igitur stat negotium Veneris. Mercurius autem in auge ecentrici, si numero Ptolemei credimus, habet reflexionem 2 graduum et 17 minutorum, in opposito augis 2 graduum