Conveniens igitur fuit ut corda arcus unius gradus poneretur 1 partis, 2 minutorum, et 50 secundorum, et nullus ex hoc in calculationibus astronomicis sensibilis error sequeretur sequeretur] corr. in sequetur propter parvam et insensibilem differentiam quantitatum inter quas eam iam constare conclusum fuit. Ex corda arcus unius gradus iuxta doctrinam decime huius constabit corda arcus dimidii gradus. Hinc iuxta premissarum doctrinas perficies cordas omnium arcuum augmentatorum per gradum dimidium.

⟨I.14⟩ 14. Si a terminis duarum linearum ab angulo aliquo descendentium due linee sese secantes super descendentes descendentes] ad partem suam add. but then del. mutuo reflexe fuerint, erit linee descendentis ad partem suam superiorem proportio ex duabus proporcionibus, quarum una est a termino huius descendentis reflexe ad partem eius supra sectionem, alia est partis infra sectionem alterius reflexe ad totam eandem reflexam, composita.

Ut ab angulo A descendant due linee AB AG. A terminis earum B et G reflectantur due mutuo super descendentes, que sint BE GD secantes se in Z. Dico quod proportio GA ad AE est composita ex duabus, scilicet proporcione GD ad DZ et proporcione ZB ad BE. Ducatur enim per 31 primi EH equedistans GD. Fiet per 29 primi angulus DGA equalis angulo HEA, et angulus GDA equalis angulo EHA, et angulus A est communis utrique triangulo. Ideo per quartam sexti proportio GA ad AE erit sicut GD ad EH. Inter GD et EH ponamus DZ mediam. Fiet GD ad EH composita ex duabus, scilicet GD ad DZ et DZ ad EH. Sed per 29 primi et 4 sexti DZ ad HE est sicut ZB ad BE. Igitur GD ad EH composita est ex duabus, scilicet GD ad DZ et ZB ad BE. Quare et GA ad AE proporcio composita est ex duabus, scilicet GD ad DZ et ZB ad BE, quod fuit intentum.

⟨I.15⟩ 15. Item proportio partium linee descendentis inferioris ad superiorem componetur ex duabus, quarum una est proportio partium a termino huius descendentis reflexe inferioris ad superiorem, alia est proportio partis inferioris alterius descendentis ad totam eandem descendentem.

Ut sint descendentes sicut antea et reflexe. Dico quod proportio GE ad EA est composita ex duabus, scilicet proportione GZ ad ZD et proportione DB ad BA. Ducatur enim per 31 primi AH equedistans EB, cui GD continuata occurrat in H. Fient ut prius trianguli AHD et BZD equianguli. Trianguli autem GAH duo latera secat EZ tertio equedistans. Ergo per 2 sexti GE ad EA est est] ut add. W GZ ad ZH. Sed inter GZ et ZH ponamus DZ mediam. Fiet igitur proportio GZ ad ZH composita ex duabus scilicet GZ ad ZD et ZD ad ZH. ZD autem ad ZH per quartam sexti coniunctam et conversam proportionalitates est ut DB ad BA. Quare proporcio GZ ad ZH composita composita] est add. W ex duabus, scilicet GZ ad ZD et DB ad BA. Liquet igitur