⟨V.12⟩ 12. Aequationem argumenti dati hora vere applicationis luminarium parum differre ab aequatione eiusdem hora medie applicationis.

Possibile enim est ut distantia vere coniunctionis aut oppositionis a media sit hore 14 fere, quod accidit cum in hora medie applicationis utrumque luminarium habeat maximam diversitatem veri motus sui a medio et diversitas unius sit addenda et alterius diminuta ita ut distantia inter medii loci inter…loci] corr. in inter media loca V₂; intermedia loci V₁ amborum fiat 7 gradus 24 minuta, scilicet aggregatum ex maxima diversitate Solis et maxima diversitate Lune. Et in tali vera applicatione oportet distantiam centri epicicli Lune ab auge ecentrici esse 14 graduum 48 minutorum. Propter hoc erit differentia inter equationes eiusdem argumenti que fiunt in hoc situ centri epicicli et in auge ecentrici. Talis autem differentia maxima est, Luna existente in longitudinibus mediis epicicli, scilicet in linea contingente epiciclum. Hec tamen differentia duo minuta non transcendit. Sit enim angulus AEB 14 gradus 48 minuta, et B centrum epicicli. Contingens epiciclum sit ET. Erit BT ducta perpendicularis super ET, sitque DM perpendicularis super EB. Ex angulo DEM dato nota erit proportio DE ad EM et MD. Et ex BD et DM nota fiet BM, hinc tota BE. Et ex EB et BT notus erit angulus BET, quem Ptolemeus invenit 5 gradus et 3 minuta. Sed existente centro epicicli in auge ecentrici, repertus est 5 gradus, 1 minutum. Est igitur horum differentia 2 minuta tantum, quod est propositum.

Preterea cum Luna in coniunctione vera aut oppositione fuerit in auge epicicli aut opposito augis medie, possibile est quod distantia medii Solis a medio Lune sit fere maxima diversitas Solis que est 2 gradus 23 minuta. Distabit ergo tunc centrum epicicli ab auge ecentrici 4 gradibus 46 minutis fere. Sit itaque Luna super L oppositum augis epicicli medie. Ductis LN et ZS perpendicularibus super EB, ut antea ex angulo DEM nota fiet BE, et DM et ME sunt equales ZS et SE. Ergo ex BS et SZ nota fiet BZ, ideo angulus ZBS notus. Sed BZ ad ZS sicut BL ad LN; item BZ ad BL sicut BS ad BN. Ideo LN et BN note erunt in partibus quibus BE nota fuit. Ex LN et NE nota fuit fuit^‌2] corr. in fiet EL, ideoque angulus LEN, qui repertus est a Ptolemeo minuta 4. Erit igitur tunc in applicatione vera distantia veri loci Lune a medio 4 minutorum, que in applicatione media nulla fuisset. Huiusmodi autem differentiam Ptolemeus nihilifecit, non quia difficilis esset in his veritatis inventio, sed quia parum sensibilis erroris ea neglecta inducere potest. Nam ad maximum hec quatuor minuta neglecta ad octavam unius hore transire possunt, sed sepe huiusmodi in eclipsibus error deprehenditur, qui evenit tum propter diversitatem aspectus Lune in observationibus obmissam, tum propter eius motus variabilitatem et per instrumenta non satis certe certe] corr. ex cert^†…^† verificatam.

] instead of line ZRT, the figure should have line ERT, as in W’s figure Advertendum tamen si semper argumento medio usus fueris in applicationibus pro equato, possibile est ut aliquando maiorem errorem incidas, velut si in applicatione vera equatio Lune esset