Hipparchus autem quantitatem huius intervalli reperit 126,007 dies et horam unam, et in hoc in hoc] corr. ex hoc in intervallo fuerunt menses lunares 4267, quod facile per numerum noviluniorum considerare potuit. Reditiones autem in circulo diversitatis fuerunt 4573, quod etiam per motus Lune conditionatos tardum, medium, velocem, et medium deprehendit. Reditiones vero in orbe signorum 4612 minus 7 gradibus et medietate fere. Tantum enim Sol minuit in 345 revolutionibus huius temporis eo quod in reditionibus istis processum est in relatione ad stellas fixas. Intervallum itaque dictum divisum per numerum mensium ostendit quantitatem unius mensis lunaris. Item quia in uno quoque mense lunari Luna circulum perficit et addit tantum quantum est motus Solis in mense lunari, hoc igitur totum divisum per spatium mensis lunaris declarabit motum Lune mediocrem in uno die. Circulus divisus per motum in die ostendit ostendit] ostendet W revolutionem motus Lune mediocris, vel ex numero reditionum in orbe signorum et per intervallum ipsum, cognosces revolutionem unam in orbe signorum et motum in uno die. Sic etiam ages de numero reditionum in circulo diversitatis multiplicando eum in circulum et productum dividendo per dies intervalli. Et exibit motus in circulo diversitatis in uno die. Item dicti numeri, scilicet 4267 mensium et 4573 reditionum diversitatis, habent se in proportione 251 ad 269. Igitur Igitur] in add. W 251 mensibus lunaribus revertitur similis diversitas motus, et in tanto tempore fiunt 269 revolutiones diversitatis.

⟨IV.4⟩ 4. Si intervallum duarum eclipsium priorum fuerit equale intervallo duarum eclipsium posteriorum, fueritque in eclipsi secunda motus Lune in eadem portione portione] corr. ex proportione circuli diversitatis et eiusdem velocitatis in qua fuit in prima, item in quarta in eadem portione et eiusdem velocitatis cuius in tertia, motusque Lune verus in primo intervallo equalis motui Lune vero in secundo intervallo, necesse erit utrumque intervallum integras reditiones Lune in circulo diversitatis sue continere.

Habeat Luna epiciclum ABGD, cuius centrum E, centrum mundi Z, aux A, oppositum G, linea per augem AEGZ, due linee contingentes ZB et ZD. Erunt duo puncta B et D transitus mediocris. Sit Luna in prima eclipsi super H, in tertia super P ita ut duo incessus eius sint diversi, ut unus sit cum augmento, alter cum diminutione. Sit tamen in secunda eclipsi motus eiusdem velocitatis cuius in prima et in portione AD, in quarta etiam eiusdem velocitatis cuius in tertia et in portione GB. Sintque intervalla equalia et veri motus Lune in utrisque intervallis equales. Dico quod in secunda eclipsi necessario redierit ad punctum H et in quarta redierit ad punctum P. Quoniam si non, sit in secunda in T et in quarta in Q. Quia igitur intervalla sunt equalia, oportet ut TH sit equalis QP et medius motus Lunae