liqua ut ante. Ex his aperte sequitur quod secundum viam epicicli et concentrici quicquid planete accidit de statione et retrogradatione accidit etiam ei secundum viam ecentrici, quamvis et centrum ecentrici et linea medii motus planete non nisi ad successionem signorum moveantur; verum illud erit in locis proporcionabilibus. Volo dicere, si in certa distantia planete ab auge epicicli planeta videtur stationarius, in equali distantia ab auge ecentrici itidem apparebit stacionarius. Iam igitur si planete esset unica diversitas sui motus, ut putabat Apollonius et ceteri vetustiores, satis esset ostendisse occasionem stationis aut retrogradationis per viam epicicli. Cum autem superius duplicem concluserimus diversitatem, propter ecentricum scilicet et epiciclum, frustra laboraremus determinare puncta stationum in ecentrico solo aut in epiciclo et concentrico. Quare missa istec fatio. fatio] i.e. ‘facio’ Ad rem ergo ipsam veniamus, quam ut planius consequamur, preambula quedam audiamus.

⟨XII.3⟩ 3. Si basis trianguli rectilinei in duas secta fuerit portiones, quarum una latere sibi conterminali non minor fuerit, erit eiusdem ad reliquam basis portionem maior proportio quam angulorum qui supra basim sunt ordine permutato.

Trianguli ABG basis BG divisa sit in duas portiones BD et DG, quarum una, scilicet GD, non sit minor latere AG. Dico linee GD ad lineam DB maiorem esse proporcionem quam anguli ABG ad angulum AGD. Sit enim primo GD equalis AG. Producta linea dividente AD ei equedistantem a puncto G educo donec cum AB continuata concurrat in puncto Z. Linee quoque GD equedistantem, que sit AE, producam. Erunt itaque paralellogrami ADGE duo latera AE et DG equalia, itemque AD et EG sibi equalia. Descripto itaque arcu circumferentie circuli secundum quantitatem AG, ipse transibit per punctum E, sitque arcus GEH. Proportio igitur trianguli ZAE ad triangulum AEG maior est proportione sectoris HAE ad triangulum AEG cum sector HAE sit pars trianguli ZAE. Sed sectoris HAE ad triangulum EAG maior est proportio quam sectoris eiusdem ad sectorem EAG quoniam triangulus EAG est pars sectoris EAG. Quare multo maior est proportio trianguli ZAE ad triangulum EAG quam sectoris HAE ad sectorem EAG. Est autem proportio trianguli ZAE ad triangulum EAG sicut linee ZE ad lineam EG cum sint trianguli eiusdem altitudinis. Et ZE ad EG sicut ZA ad AB, et ideo sicut GD ad DB; igitur trianguli ZAE ad triangulum EAG sicut linee GD ad DB. Item sectoris HAE ad sectorem EAG proportio est sicut proportio anguli HAE ad angulum EAG, quibus angulis equales sunt duo anguli ABG et AGB. Proportio igitur sectoris HAE ad sectorem EAG sicut anguli ABG ad angulum AGB. Sed erat proportio trianguli ZAE ad triangulum EAG maior proportione sectoris HAE ad sectorem EAG. Quare etiam proportio GD linee ad DB maior erit proportione anguli ABG ad angulum AGB, quod fuit concludendum. Si autem GD maior fuerit AG, ductis lineis rectis ut ante erit AE maior AG. Secundum quantitatem