eniti voles omnia in hac figura, lineas NE et ME rectas producito. Et quia ex precedenti linea BH ex suis suppositis precise reperta fuit respectu linee BZ, mansit etiam linea HZ nota precise. Sed EH nota erit propter lineas EB et BH notas et angulum H rectum. Similiter EZ fiet cognita, et angulus EZH notus. Unde totus angulus EZN scitus veniet. Sed trianguli ZEN duo latera NZ et ZE iam nota sunt et angulus quem ipsa continent, quare angulus ZNE cognitus erit, qui equalis est angulo MEN cum utraque linearum NM et ME sit semidiametro ecentrici equalis. Erit itaque angulus ZME extrinsecus cognitus. Triangulus itaque ZEM tres angulos habet notos, quare laterum proporciones note erunt. Sed erat ZE nota respectu semidiametri epicicli aut respectu linee ZB; quare MZ respectu eodem nota erit.
⟨IX.19⟩ 19. Ad semidiametrum ecentrici omnes lineas reliquas certis sub proporcionibus referre.
Ponatur pro libito semidiameter ecentrici quotlibet partium ut 60 more Ptolemei. Cum autem proportio semidiametri epicicli ad lineam NZ inventa sit ex 15a huius et proporcio NZ ad NM semidiametrum ex precedenti pateat, erit proporcio semidiametri epicicli ad semidiametrum ecentrici in partibus quibuscumque nota. Quare etiam epicicli semidiameter in partibus semidiametri ecentrici ad libitum positis nota erit. Item ex 17a et precedenti proporcio semidiametri epicicli ad lineam BH et ad semidiametrum parvi circuli elicita est, sed et BH ad HZ nota concludebatur. Iam vero proportio semidiametri ecentrici ad semidiametrum epicicli nota est, quare exibunt proporciones semidiametri ecentrici ad lineas BH et MZ note, quod quidem intendebatur. Invenit autem Ptolemeus ponendo semidiametrum ecentrici 60 partium semidiametrum epicicli 22 partium et 30 minutorum et unamquamque linearum BH, HZ, et MZ trium partium.
⟨IX.20⟩ 20. Ea que de motibus Mercurii et linearum proportionibus conclusa sunt an experimentis concordent visualibus attemtare.
Superius in 15a huius reperimus per binas observationes longitudinum maiorum Mercurii quod eo per medium cursum a longitudine ecentrici longiore distantiam quatuor signorum communium habente, agregatum ex duabus longitudinibus magnis, vespertina scilicet et matutina, sit 47 graduum et 45 minutorum fere. Si igitur per numerationem suppositis proportionibus linearum et caeteris ante hac conclusis, idem concorditer inveniemus, fidem habebimus omnibus iam inventis. Huius itaque gratia sit linea AE transiens per longitudinem longiorem ecentrici et propiorem, et sit A longitudo longior ex parte Librae, E vero longitudo propior ex parte Arietis. In hac linea D sit centrum mundi, G vero centrum motus equalis, et B centrum parvi circuli. Sitque angulus AGZ quatuor signorum communium, scilicet 120 graduum ut quatuor recti sunt 360. Et super centro Z describo epicicli circulum TK, ductis duabus rectis eum contingentibus lineis DT et DK. Puncta vero contactuum centro epicicli