titate duorum rectorum. Ipsi enim simul minores sunt duobus angulis DEZ et DHB quantitate duorum angulorum DEK et DHG. Sed hii duo DEK DHG sunt duobus rectis equales quod DHG sit equalis DEG. Ergo duo anguli KEZ GHB simul minores sunt duobus angulis DEZ DHB quantitate duorum rectorum. Sed DEZ est equalis DHB quod E et H idem punctum ecliptice representent, igitur patet propositum.

Ex his palam est: si noti fuerint anguli antemeridiani ad unum quodque punctum zodiaci ab initio Cancri ad Capricornum, noti etiam erunt anguli eorundem postmeridiani; relique quoque medietatis zodiaci utrique anguli cogniti fient. Patet ex duabus premissis et presenti.

⟨II.42⟩ 42. Apud punctum ecliptice celum medians aut in orizonte existens, angulum ex concidentia circuli altitudinis et ecliptice atque arcum inter polum orizontis et punctum notum esse.

Sit meridianus ABGD, medietas orizontis BED, medietas ecliptice ZEH, poli orizontis A et G apud punctum Z datum. Ex 32 aut 34 huius noscetur angulus AZE, qui queritur. Hinc ex declinatione puncti Z et nota regionis latitudine, noscetur et arcus AZ. Sed apud punctum E in orizonte, quia AED est rectus et ex 38 huius per punctum E noscetur angulus DEH, quare totus AEH, qui querebatur, notus fiet. Arcus vero AE est quarta circuli.

⟨II.43⟩ 43. Portionem circuli altitudinis a polo orizontis usque ad punctum ecliptice datum ex noticia punctorum ascendentis et medii celi deprehendere.

] label ‘D’ has been cut off Sit meridianus ABGD, medietas orizontis BED, portio ecliptice ZHT, Z quidem punctus medii celi et T oriens puncti dati. Item in hac portione sit H punctus, per quem et polos orizontis eat circulus magnus, cuius medietas sit AHEG secans orizontem in E. Querimus quantitatem arcus AH. Quia proportio sinus AB ad sinum BZ ex duabus componitur, scilicet proporcione sinus AE ad sinum EH et proporcione sinus HT ad sinum TZ, sed AB et AE sunt quarte, BZ est altitudo meridiana puncti medii celi que nota est ex declinatione et latitudine regionis, HT distantia puncti H a puncto ascendente dato, TZ distantia medii celi a puncto ascendentis, quare et EH notum erit; hinc eius complementum, scilicet AH, qui querebatur.

Corolarium. Proporcio sinus arcus ecliptice inter puncta orientis et medii celi ad sinum altitudinis meridiane puncti medii celi est sicut proporcio sinus arcus ecliptice inter orientem punctum et punctum ecliptice datum ad sinum altitudinis eiusdem puncti.

Nam ex sinu toto in sinum EH fiat M. Item ex sinu toto in sinum BZ fiat N. Ex regula subtractionis constat M ad N