circuli equedistantes equinoctiali, quod profecto accideret si uterque motus eosdem sortiretur polos. Quo autem pacto motus ille secundus innotuerit sic intelliges. Primi admiratores corporum celestium et eorum motuum consideraverunt Solem oriri et paulatim elevari donec meridianum attingeret, quo denique meridiano relicto tendere ad occasum et inde morari sub terra rursusque oriri ut pridem. Id ipsum in reliquis astris deprehenderant, cumque notassent loca ortus et occasus in terra, viderunt post dies multos Solem in eisdem non oriri et occidere sed aut ad meridiem aut ad septentrionem accessisse, itemque Solem in meridiano circulo constitutum nunc quidem ad vertices capitum vergere, nunc autem ab eis longius removeri. Unde coniecerunt Solem in alio quodam orbe moveri, non quidem super polis mundi, cum in motu suo non servaret equales ab ipsis polis distancias. Amplius autem idem apparuit in ceteris plurimis circa stellas fixas notatis. Viderunt enim quod stelle fixe suas inter se servarent distantias locaque ortuum occasuum non variari. Putabant igitur stellas fixas non nisi secundum motum primum moveri. Planetas autem alio insuper motu deferri concluserunt quod ipsi apud stellas fixas notati post tempus aliquantum ab eis versus orientem recessisse viderentur. Cumque in hoc motu non servarent easdem a polis mundi distancias, sed nunc quidem ad austrum, nunc vero ad septentrionem declinarent, oportuit motum huiusmodi circa polos alios accidere. Verum declinationem Solis et ceterorum planetarum declinationes eisdem ferme claudi limitibus didicerunt. Unde ratum asserebant eos non super polis mundi sed aliis in circulo quodam obliquo ad equinoctialem circumferri.

Has conclusiones, tametsi nihil ambigui aut difficultatis pre se ferant, in capite operis nostri decrevimus collocandas, quo imitatio nostra fidelior estimetur. Ceterum a prefatione Ptolemei serie verborum retenta tum ob reverentiam tanti viri tum et maxime propter sentencias suas cognitu dignissimas ordiri libuit. Nunc vero omissis vocabulorum que in hoc primo occurrent diffinitionibus cum admodum usitate sint, ad cognitionem cordarum circuli descendere iubemur. Has…iubemur] W has a rather different last paragraph: Has sex conclusiones tametsi nullam pre se ferant difficultatem in capite operis nostri conscribere decrevimus. Prefactionem autem Ptolomei ad litteram exprimere libuit tum propter crebras in ea sentencias scitu dignissimas tum propter auctoritatem ipsius Ptolomei quo eciam imitano nostra fidelior redderetur. Nunc ad scientiam cordarum feliciter descendamus.

⟨I.7⟩ 7. Data circuli diametro latera decagoni, exagoni, pentagoni, tetragoni atque trianguli isopleurorum eidem circulo inscriptorum reperire.

] The diameter’s missing endpoint should be labeled ‘A,’ as in W’s figure Sit semicirculus ABG supra diametrum ADG et centrum D erectus. Protraham DB perpendicularem supra AG per undecimam primi Euclidis, lineamque DG divido per equalia super puncto E, et ducam lineam EB. Huic equalem facio EZ. Productaque BZ dico ZD esse equalem lateri decagoni et BZ equalem lateri pentagoni, quod sic ostendam. Quia GD dividitur in duo equa super E et addita est ei in longum DZ, ergo per sextam secundi quadrangulum