tocius ad cordam dupli partis eius quam extracte linee includunt.

Sit circulus ABG super centro D, in quo per terminum arcus AG exeat diameter LDA in E et linea alia preter centrum transiens ab alio alio] altero W termino arcus sit GBE secans arcum in B et occurrens diametro continuate in E. Dico quod proportio GE ad EB sit sicut proportio corde arcus dupli AG ad cordam arcus dupli AB. A punctis B et G descendant perpendiculares BZ et GH super LE. Ideo per 28 primi trianguli GHE et BZE fient equianguli, quare per 4 sexti GE ad EB sicut GH ad BZ. Sed per tertiam tercii et ultimam sexti GH est medietas corde dupli arcus AG et BZ medietas corde dupli arcus AB. Quare per 15 quinti proportio GE ad EB est sicut proportio corde dupli arcus AG ad cordam dupli arcus AB, quod est propositum.

⟨I.19⟩ 19. Data parte una arcus lineis eductis ut iam dictum est divisi notaque proportione corde dupli arcus tocius ad cordam dupli partis eius quam linee educte includunt, cognoscetur et arcus lineis inclusus.

Sit portio portio] corr. ex proportio GB una arcus AG nota, et proportio corde dupli AG ad cordam dupli AB data. Dico arcum AB notum fieri. Ducatur enim a centro D perpendicularis ad BG, que sit DZ. Fiet per terciam tercii BZ equalis ZG. Ideo cum tota BG sit data quod eius arcus sit notus, erit BZ nota. Et per ultimam sexti angulus BDZ suscipit medietatem arcus BG, ergo notus. Sed BD nota quia semidiameter. Ergo per penultimam primi DZ nota fiet. Item quia proportio corde dupli AG ad cordam dupli AB data est, sed per precedentem ea est sicut GE ad EB, et cum GB sit nota, per disiunctam proporcionalitatem et 15 sexti nota erit EB. Ergo tota EZ nota. Ex EZ autem et DZ notis per penultimam primi cognoscetur ED. Trianguli itaque EDZ orthogonii notorum laterum via que in antepremissa dicta est noti fient omnes anguli. Sic angulus ADZ notus est, a quo dempto angulo BDZ iam noto relinquetur angulus ADB, cuius quantitas est arcus AB, qui querebatur.

⟨I.20⟩ 20. Si in superficie sphere fuerint quatuor arcus circulorum maiorum quorum neuter sit semicirculo maior, duo quidem ab angulo uno descendentes, duo vero reliqui a terminis priorum alternatim reflexi sese secantes, proportio corde dupli partis inferioris unius descendentium ad cordam dupli partis eius superioris fiet composita ex duabus quarum una est proportio corde dupli partis inferioris reflexe a termino illius descendentis ad cordam dupli partis eius superioris, altera est proportio corde dupli partis inferioris alterius descendentis ad cordam dupli totius huius descendentis.

Sint in superficie sphere quatuor arcus circulorum magnorum et quilibet eorum sit semicirculo minor. Duo quidem descendentes ab angulo A sint AB et AG. Duo vero a terminis