distantie centrorum, quicquid diversitatis secundum unum modorum accidit continget etiam secundum reliquum.

Sit concentricus ABG super centro D, et huic equalis sit ecentricus EZH super centro T. Diameter communis per longitudinem longiorem et propiorem amboque centra transiens sit EG. Concentrici arcus ad libitum sit AB. Super B tanquam centro epicicli descriptus sit epiciclus secundum quantitatem semidiametri BK equalis linee DT. Huius epicicli sectio cum ecentrico sit Z. Dico quod locus stelle secundum utrumque modorum erit in sectione tali. Nam propter equalitatem motuum semper sunt tres arcus AB, KZ, et EZ similes. Quadrilaterum etiam BZTD opposita latera habet equalia. Igitur semper est equidistantium laterum dum centrum epicicli extra A et G fuerit. Quare KBZ, BDA, et ZTE anguli semper sunt equales, ideoque motus apparens semper determinabitur linea DZ. Quare secundum utrumque modum locus stelle apparens est in puncto Z, unaque motus equalis et apparentis differentia. Nam secundum modum ecentrici differentia talis est angulus TZD, et secundum modum epicicli in concentrico differentia^‌2…concentrico] i. m. ipsa est angulus BDZ. Ipsi autem sunt coalterni. coalterni] igitur equales add. W Palam itaque est quod secundum epicicli modum stella ecentricum describit nec usquam ab eo discedet.

⟨III.10⟩ 10. Idem etiam accidet si circuli ecentricus et concentricus inequalis magnitudinis fuerint dum saltem proportio semidiametrorum ecentrici et concentrici sit sicut proporcio distantie centrorum ad semidiametrum epicicli.

Sit ecentricus ABG super centro D, diametro AG, in qua centrum mundi sit E, longitudo longior A, propior G, sitque stella in puncto ecentrici B. Palam est quod locus eius apparens est super linea EB et angulus diversitatis motus equalis et apparentis est DBE. Sit deinde EH equedistans DB, et secundum quantitatem semidiametri EK sumptam ad libitum imaginor concentricum. Secundum modum itaque epicicli in concentrico, quando stella est in B, centrum epicicli erit in K propter motuum equalitatem et angulos ADB AEK equales. Sit igitur semidiameter epicicli KH tante quantitatis ut proporcio AD ad EK sit sicut proportio DE ad KH. Item sit KZ equedistans EA. Erit igitur secundum modum epicicli locus stelle in Z. Dico Z esse in directo linee EB ita ut EBZ sit linea una. Ducatur linea EZ. Quia ZK et EA equedistant, erit angulus KZE equalis suo coalterno AEZ. Item quia KE equedistat BD et ZK equedistat ED, igitur per 34 primi angulos oppositos equales esse oportet, scilicet BDE et EKZ. Sed et laterum proporcio est una quia BD ad EK sicut DE ad KZ. Quare per 6 sexti triangulus BDE est equiangulus triangulo EKZ, quare angulus KZE equalis est angulo DEB. Sed iam angulus KZE equalis fuit angulo AEZ. Igitur angulus DEB est equalis angulo AEZ, quare EB et EZ sunt linea una, quod fuit ostendendum.

Unde et angulus ZEK equalis est suo coalterno, scilicet angulo