partibus quibus KN est duplum sinus totius. Igitur tam BE quam ED in eisdem cognite fient. Quare arcus BCE datus erit; hinc ABE et sua corda ADE, cuius pars DE iam nota fuit. Igitur et residua eius pars AD nota. Sed quod fit ex ED in DA cum quadrato ZD, ut superius patuit, equale est quadrato ZK. Ideo ZD nota fiet. Hinc ex trianguli AZD notis lateribus notus erit angulus ADK, et cetera.
Sed hec via labore plena est, ut vides; ideo elige precedentem et serva ingressus in puncta equalitatis pro duabus observationibus. Pro tercia sume ingressum in quodcumque punctum medium in quartis 4, puta 15mum Tauri vel Leonis vel Scorpii vel Aquarii vel prope illa. Et ex quolibet horum cum duabus equalitatibus elicies quod dictum est faciliter. Poterisque equinoctia duo nunc cum illo, nunc cum alio iungere et videre si in eandem semper concordem inventionem perducaris.
⟨III.15⟩ 15. Quanta sit maxima diversitas inter equalem et apparentem motum in quantaque elongatione a longitudine longiori acciderit patefacere.
Sit ecentrici ABG diameter ADEG, centrum D, centrum orbis signorum E, stetque EB orthogonaliter super AG. Ductaque DB ex septima huius patet angulum DBE esse quem querimus. Cum autem proporcio BD ad DE sit nota ex premissis duabus et triangulus sit orthogonius, notus erit angulus DBE, qui queritur. Hinc ADB extrinsecus etiam patefiet. Varii observatores hanc maximam diversitatem variam invenerunt, ut superius dictum est, quod accidit propter variam proporcionem BD ad DE ab eis varie repertam.
⟨III.16⟩ 16. Iuxta viam ecentrici, dato angulo motus equalis a longitudine longiore, angulum diversitatis reperire.
Sit orbis signorum ABG super centro D et ecentricus EZH super centro T, linea per longitudines longiorem et propiorem et ambo centra transiens EATDHG. Angulus motus equalis datus sit ETZ, scilicet quantitas arcus EZ. Ductis lineis ZTK et ZD et perpendiculari DK super ZK, angulus motus apparentis erit EDZ. Diversitas eius ad motum equalem est angulus DZK, quem querimus. In trigono DTK orthogonio anguli T et D noti sunt, ideo proporcio laterum DT, TK, KD nota. Sed et proporcio ZT ad TD ex 13a huius nota. Ideo proporcio ZK ad KD nota, igitur angulus DZK notus, qui querebatur. Et ipse est differentia inter arcum EZ et arcum AB.
Econtra dato angulo EDZ motus apparentis notus erit ex hoc angulus ETZ. Sit enim TL perpendicularis super ZD. Propter angulum D trianguli DLT orthogonii notum, fiet proporcio DC DC] DT W ad DL et LT nota; ideo et proporcio ZT ad TL data, igitur angulus TZL notus. Hinc notus fiet angulus extrinsecus, scilicet ETZ, qui querebatur.
Preterea ex angulo diversitatis, scilicet TZL, dato poterimus reperire angulum ETZ motus equalis. Nam propter angulum Z datum nota erit proportio