angulo AXE. Sed angulus AXE maior est recto et medietate recti. Ipse enim equipollet duobus angulis, K scilicet recto et KAX qui ex ipothesi maior est medietate recti. Et quia angulus DAT ponebatur medietas recti, erunt duo anguli DLF et DAF maiores duobus rectis. Circumferentia igitur circuli circumscribentis triangulum DLF non secabit lineam LA. Si enim secabit eam, sit ut in puncto Q, productis lineis FQ et DQ ut in figura precedentis, erunt duo anguli DLF et DQF equales duobus rectis. Sed idem angulus DLF cum angulo DAF erant maiores duobus rectis. Quare angulus DQF minor est angulo DAF, quod est impossibile per 21am primi Euclidis. Neque transibit per A. Sic enim idem esset maius se ipso. Transeat itaque infra A. Et continuetur LA donec occurret huic circumferentie ad imaginationem in puncto S. Productis autem lineis FS et DS, erit angulus DSL equalis angulo DFL cum in circumferentia consistentes in unum cadant arcum. Sed angulus DAL maior est angulo DSL extrinsecus intrinseco; igitur et maior angulo DFL, qui erat equalis angulo EAX. Si igitur a centro mundi duarum linearum exeuntium, una per centrum epicicli, alia vero epiciclum secans transeat, que medietatem anguli recti contineant, fit ut in utroque puncto sectionum maior accidat dictorum angulorum differentia quam in ipso puncto contactus. Non itaque in puncto contactus semper accidet plurima horum angulorum differentia, sed quandoque extra, quod erat deducendum.
Quod si posueris angulum DAT minorem medietatem recti, equalem equalem] misspelled equalen tamen angulo AXK, qui etiam minor est medietate recti, reliquis ut ante manentibus, transibit circumferentia circuli circumscribentis triangulum DLF per punctum A, et erit ad ultimum angulus EAX equalis angulo DAL. Huius autem deductionem ipse enitaris. Similis enim est prioribus.
⟨XIII.17⟩ 17. Quanta ut plurimum possit inveniri angulorum huiusmodi differentia concludere. Unde liquebit reflexionem epicicli nihil varietatis sensibilis motui longitudinis immittere.
Dum superius in nono et decimo occasionibus diversorum motuum Veneris et Mercurii reperiendis operam dedimus, superfitiem epicicli in superfitie ecliptice comprehendi supposuimus; non autem ita est secundum quod in hoc libro ostendimus. Investiganda igitur nobis est maxima differentia angulorum longitudinis, quorum unus accideret si epiciclum in superfitie ecliptice poneremus, alius vero si ponemus ei inclinationem, ut sciamus refellere maledicta huic divino studio adversantium qui supposita fundamenta suspicantur infirma. Dabunt enim veniam si error ille quem astronomo imputant insensibilis fuerit. In hoc enim quiescendum est cum in hac arte punctum geometricum sive precisionem attingendi non sit potestas instrumentis id efficientibus.
Nunc autem tametsi plurima huiusmodi angulorum differentia non semper in puncto contactus accidat, cum Ptolemeo philosophorum clarissimo stabimus facilitate