⟨XIII.7⟩ 7. Quod precedens docuit via geometrica lucubrare.

Hec precedenti superaddit novum illud quo pacto ex linea GK cognita respectu linee GE et angulo HEK uterque angulorum HEG et GEK cognosci possit, et inde anguli inclinationum quesiti. Ex figura igitur precedenti triangulum HEK resecabo, cui circumscriptus circulus HLK centrum habeat O, continuata EG in L punctum circumferentie. A quo quidem centro procedant tres semidiametri, OP scilicet, OK, et OX, quarum una lineam LE in puncto R, altera vero lineam HK per medium et orthogonaliter secans secans] corr. in secet in puncto G. Per quod denique punctum G linea EGL educatur. Per…educatur] del. Ex dato igitur angulo HEK cum proporcione EG ad GK, querimus intentum. Quia igitur angulus HEK notus supponitur, erit corda HK respectu diametri circuli nota et eius medietas GK, cuius quadratum a quadrato semidiametri subtractum relinquet quadratum linee GO notum. Unde ipsa linea GO nota dabitur. Item linea GE ad lineam GK, semidiametrum scilicet epicicli, proportionem habet notam. Quare linea GE ad diametrum circuli relata haud ignote fiet fiet] corr. ex fi^†a^†t quantitatis. Ex qua quidem et linea LG tantum fit quantum ex HG in GK sive GK in se. Unde LG nota erit hoc respectu, ideoque tota LE et eius medietas LR. A qua si dempseris lineam LG residuabitur GR nota. Trianguli itaque OGR rectanguli duo latera OG et GR cognita sunt, quare angulus eius acutus GOR scietur; ideoque arcus PX, quem si ex medietate arcus EXL propter cordam suam LE noti reieceris, manebit arcus LP notus. Hoc denique ex arcu HP sublato relinquetur arcus HL notus, et ideo angulus HEL non ignorabitur. Item arcum LP cum arcu PK iam notis ex toto arcu LE minuas, et habebis arcum residuum KE scitum; quare angulus EHK scietur. Duo autem anguli intrinseci HEL et EHK iam noti equipollent angulo EGK extrinseco, quare ipse notus erit, qui est angulus inclinationis epicicli quesitus. Ex angulo autem HEL cognito cum latitudine astri minore, cognoscetur angulus inclinationis ecentrici ad eclipticam, quae fuere demonstranda.

⟨XIII.8⟩ 8. Quantam latitudinem sive Venus sive Mercurius in omni eius ab auge epicicli distantia habeat perpendere.

Veneri et Mercurio idem processus eademque figuratio inserviet. Igitur epiciclum ETD in altero nodorum constitutum secet superficies plana ecliptice perpendiculariter insistens et per centrum epicicli B transiens, sitque sectio communis huius superficiei cum epiciclo linea DE. Sectio autem communis huic superficiei secanti cum ecliptica sit linea AB ita quod B representat representat] perhaps corr. in representet centrum epicicli in transitu ecentrici medio manentis. Diametrum epicicli DE secet alia eius diameter HZ perpendiculariter, totaque superficies epicicli dicte superficiei secanti ad rectos incidant incidant] corr. in incidat angulos, quo fit ut omnis linea in superfitie epicicli perpendicularis ad lineam DE superficiei ecliptice equedistet, una dumtaxat linea HZ dempta, que in ipsa ecliptice superficie iacet. Sit igitur planeta in puncto T notam ab auge epicicli aut eius opposito habens distantiam.