in primo intervallo equalis medio motui Lune in secundo. Et quia incessus in T et H diversi sunt ab incessibus in Q et P quod unus est cum augmento, alter cum diminutione, oportet ut motus Lune verus in primo intervallo differat a motu eius vero in secundo per quantitatem duorum angulorum equacionum diversitatum respondentium arcubus TH et QP. Huius autem contrarium fuit ypothesis.

⟨IV.5⟩ 5. In inquisitione temporis reditionum Lune in diversitate sua, cavendum est ab eclipsibus in quibus Luna est prope puncta transitus medii.

Eligibiliores eclipses in hac re sunt in quibus motus Lune verus plurimum differt a mediocri. Id vero accidit prope puncta longitudinis longioris et propioris. Minus autem accomodate sunt et fallaces in quibus Luna est prope transitus mediocres. Nam si in prima eclipsi fuerit Luna prope D, scilicet in M, propter vicinitatem horum punctorum et minimam motus apparentis varietatem, possibile est ut in secunda eclipsi sit supra D in N, in quo motus eius apparens non est sensibilis varietatis a motu eius in M. Et si in tertia eclipsi sit in K puncto prope B ita ut BK arcus sit equalis arcui DN, possibile est in quarta eclipsi ut sit in L sub B ita ut arcus BL sit equalis arcui DM. Nos itaque putabimus Lunam in secunda eclipsi rediisse rediisse] corr. ex redisse ad locum eius quo fuit in prima et in quarta rediisse ad locum eius quo fuit in tertia. Et licet ita sit ut verus motus intervalli primi sit equalis vero motui intervalli secundi propterea quod angulus diversitatis respondens arcui KL sit equalis angulo diversitatis respondenti arcui NM, et ambo anguli sunt unius generis, scilicet quo ad augmentum aut diminutionem in vero motu, et intervalla etiam temporis sint equalia propter arcus NM et LK equales, tamen in neutro intervallo facte sunt reditiones integre in diversitate. Similiter fieret si in prima eclipsi esset in puncto transitus medii primo et in quarta in puncto transitus medii altero, in secunda autem et tertia in uno duorum punctorum N et K aut L et M.

⟨IV.6⟩ 6. Reditionem Lune in latitudine deprehendere.

Consideraverunt observatores intervallum duarum eclipsium in quarum utraque pars diametri eclipsata unius quantitatis fuit et Luna in utraque in eodem puncto circuli diversitatis sue constiterit et pars eclipsata in utraque versus septentrionem aut in utraque versus meridiem aput unum et eundem nodum fuerit. Nam harum conditionum positionem sequitur ut longitudo Lune in prima harum eclipsium a nodo sit equalis longitudini eius a nodo in secunda earum et in eandem partem. Ideoque hoc intervallum continebit reditiones integras Lune in latitudine et centri orbis revolutionis eius in orbe declivi. Invenit autem Ipparchus Ipparchus] corr. in Hipparchus hoc intervallum continere 5458 menses