ad DC proportio sit sicut EM ad MN. Sed prima tria sunt data, igitur quartum MN notum fiet. Infertur ex hoc corrolarium illud: proporcio sinus complementi altitudinis date ad sinum altitudinis est sicut proportio longitudinis umbrosi ad suam umbram versam.
⟨II.10⟩ 10. Ex umbra seu recta seu versa altitudinem Solis conicere.
Sit primo GZ umbra recta data umbrosi GE. Quadrabo utramque longitudinem. Producti radix erit linea ZE. Sed ZE ad EG proportio sicut EC sinus totius ad CD sinum altitudinis que queritur. Sed tria prima sunt data, igitur quartum cognitum fiet. Item sit MN umbra versa data. Ex qua et EM nota fiet EN, sed EN ad NM sicut EC ad CD, ergo sicut antea et cetera.
⟨II.11⟩ 11. Sub equatore omnes dies sunt equales noctibus, et omnes stelle ortum habent et occasum, et umbre quandoque versus meridiem, quandoque versus septentrionem, quandoque nusquam declinant.
Orizon enim habitantium sub equatore secat ipsum equatorem et omnes paralellos in portiones semicirculos. Et quia transit per polos mundi, super quibus fit stellarum revolutio, oportet ut omnes oriantur omnesque occidant. Et cum Sol in hora meridiei nunc sit meridianus a cenith, nunc septentrionalis, nunc vero in ipso cenith, quod est polus orizontis, verum constat quod de umbris dicitur.
⟨II.12⟩ 12. Sub omni paralello versus septentrionem ab equatore, bis tantum fit dies equalis nocti in anno, et dies estivi hibernis longiores, noctes breviores, et quanto ab equinoctiis distantiores tanto estivi productiores, hiberni correptiores, et quedam stelle apparentes semper, quedam occulte semper, et distantia cenith ab equinoctiali equalis altitudini poli.
Sit meridianus ABCD, axis mundi in eo AEC, duo poli A et C, equinoctialis BED, paralellus meridianus HI unus, FT alter, septentrionales vero LM, OP, SG. Erit itaque AEC loco orizontis in spera recta. Et quia in obliqua alter polorum elevatur, sit ille C et linea orizontem obliquum designans FEG. Palam est autem quod orizon FGE FGE] FEG W equatorem BD tantum per equa secat. Reliquos vero paralellos inequaliter secare necesse est. Et OQ maiorem esse LN, item LN maiorem BE, et BE maiorem HK. Item stelle intra paralellum GS semper erunt supra orizontem et intra paralellum FT semper sub orizonte. Item cenith capitum sit R, fietque arcus BR equalis arcui CG quod BC sit quarta et RG quarta.
⟨II.13⟩ 13. Sub remotiori paralello ab equatore maior est dierum et noctium inequalitas, maiorque pars stellarum semper apparentium, maior eciam semper occultarum.
Ut si in figura superiori orizontem obliquum magis inclines et designaris eum per lineam VEX, in paralello OP tunc arcus semidiurnus signabitur per OY, nocturnus per YP. In orizonte autem minus obliquo punctus Q hec separabat, sed maior est inequalitas OY et YP quam