bulat arcum TQ est notum ex observationibus, ideo arcus TQ notus. Simili racione arcus LT notus ex noto tempore quo Sol perambulat arcum LOT. Item quia angulus TEQ est notus ex motu apparente per observaciones cognito et angulus intrinsecus QPT propter arcum QT, igitur reliquus intrinsecus PTL notus fiet. Quare arcus PL datus erit. Hinc ambo arcus PT et PQ dati, et corda PT, similiter corda PQ, notarum fiet partium qualium est OH diameter circuli duplum sinus totius. Preterea ex angulo QET seu sibi contra posito PER, nota fiet proporcio EP ad PR. Similiter ex angulo PTL, nota fiet proporcio TP ad PR. Quare et nota erit proporcio TP ad PE, ideoque PE et EQ date erunt in partibus quibus OH est diameter circuli nota. Sed quod fit ex PE in EQ est equale ei quod fit ex OE in EH per 34 tercii. Ideo quod fit ex OE in EH notum est. Sed per 5 secundi quod fit ex OE in EH cum quadrato ZE est equale quadrato ZH. Ideo sublato quod fit ex OE in EH a quadrato ZH, remanebit quadratum ZE notum. Ideo nota fiet ZE, que querebatur. Tunc ducta ZQ ex notis lateribus ZEQ cognoscetur angulus HEQ, distantia loci augis a loco zodiaci quem ostendit linea EQ.

Possemus idem etiam investigare per quecumque tria alia loca per tres observationes verificata, sed non sine labore, ut sic. Sint tria loca A, B, C ex observacionibus tribus cognita. Sit centrum ecentrici Z, centrum mundi D. Linea per augem et oppositum augis sit KZDN. Ductis lineis AZ, ADE, BDF, CDG, BC, CE, item perpendicularibus ZR super AD, CM super BE, EF super BD, EG super CD, ex angulo ADB, qui est motus apparentis inter primam et secundam observationes et sibi contraposito FDE in triangulo rectangulo, nota erit proporcio DE ad EF. Ex arcu AB, qui est motus equalis inter primas consideraciones, et suo angulo AEB, item extrinseco FDE, notus erit alter intrinsecus DBE. Hinc in triangulo BEF rectangulo nota erit proporcio BE ad EF. Sed iam nota fuit DE ad EF, igitur BE ad ED proporcio nota fiet. Preterea ex angulo ADC, qui est motus apparentis inter primam et terciam observaciones, et suo contraposito GDE, nota erit proporcio DE ad EG. Ex arcu quoque AC, qui est motus equalis inter primam et tertiam observaciones, et angulo suo AEC extrinsecoque GDE, notus erit angulus reliquus intrinsecus DCE. Hinc in triangulo rectangulo CEG nota erit proportio CE ad EG. Sed iam DE ad EG data fuit, ideo proportio CE ad DE nota erit. Sed et BE ad ED cognita fuit, ideo proporcio BE ad CE fiet manifesta. Denique arcus BC datus est quia motus equalis inter secundam et tertiam observaciones; ideo sua corda BC nota fiet in partibus qualibus KN est duplum sinus totius. Ex arcu quoque angulus BEC notus. Hinc in triangulo ECM rectangulo proportio EC ad CM, etiam EC ad EM data erit. Hinc CM et EM note erunt in partibus quibus CE nota est, igitur et residua MB. Ex BM et MC, nota erit BC in partibus eisdem. Sed iam nota fuit in