neris, dic et ecentricos in centro communicare. Hec omnia tenent ponendo centrum mundi cum centris ecentricorum in una linea recta. Quod si aliter esset, aliter procedendum esset.
⟨X.23⟩ 23. Semidiametrum epicicli ad semidiametrum ecentrici Martis certa sub proportione conferre.
Aptiores ad hoc considerationes sunt que prope habitudines quas vocant extremitatis noctis fiunt. Hic enim sensibiliter variatur angulus diversitatis que propter epiciclum accidit. Unam considerationem Ptolemeus habuit in anno secundo Antonini tercio die post habitudinem extremitatis noctis tertiam superius recitatam, scilicet 15o die mensis Athica undecimi transacto, tribus horis ante medietatem noctis. Consideravit enim Martem per instrumentum armillarum ad Spicam rectificatum, et videbatur in uno gradu et 36 minutis Sagittarii dum Sol medio motu in 5 gradibus et 27 minutis Geminorum versabatur. Et medium caeli erat 20ma pars Libre. Apparuit etiam stella Martis sequi centrum Lune tunc per gradum unum et 36 minuta. Visum autem locum habuit Luna in principio Sagittarii, unde certissimus erat locus Martis.
Nunc describo circulum ecentricum epicicli delatorem ABG super centro D, cuius diameter per augem eius et oppositum transiens sit ADG, in qua punctus Z sit centrum motus equalis et E centrum mundi. Epiciclus autem HTK centrum suum habeat in puncto B, et sit planeta in puncto N. Ducoque lineas ZBH, DB, EB, EN, et BN, et perpendiculares duas EL et DM super lineam ZB, aliam vero perpendicularem BS super lineam EN continuatam. Erat autem distantia centri epicicli ab auge ecentrici in tertia habitudine nota, et ab eo instanti consideracionis usque nunc fluxit tempus notum. Quare et nunc distantia centri epicicli ab auge scita est; unde angulus AZB notus et angulus DZB. Proporcio igitur DZ ad utramque DM et ZM cognita erit. Quare utraque earum respectu semidiametri ecentrici DB nota fiet; unde etiam BL scietur. Est autem LM equalis MZ et EL dupla ad DM; igitur BL nota cum EL, et ideo linea EB numerata. Angulus quoque EBL invenietur cognitus. Cum autem locus longitudinis propioris scitus sit et locus astri consideratus, erit angulus GES datus. Angulus vero GEB notus redditur propter duos angulos BZE et EBZ cognitos. Relinquitur igitur angulus BES cognitus. Unde BE respectu BE BE2] corr. in BS nota veniet. Item distantia planete a longitudine longiore epicicli media nota est, quare angulus KBN notus. Sed erat cognitus KBT angulus; ergo reliquus NBT angulus scietur, qui cum angulo BEN cognito manifestabunt angulum BNS. Et ideo proportio BN ad BS scita emerget. Unde etiam proportio BE ad BN semidiametrum epicicli manifesta erit. Sed fuit BE respectu semidiametri ecentrici nota. Ergo etiam BN eodem respectu cognoscetur, quod fuit ostendendum. Invenit autem Ptolemeus semidiametrum epicicli Martis 39 partes et 30 minuta partis unius complecti dum semidiametrum ecentrici poneret 60 partium.