liquos noscemus. In triangulo HLA orthogonio ex angulo H dato, nota fiet proporcio HA ad AL, quare et DA ad AL data; ex hoc anguli LDA et ADG noti. Preterea dato angulo HDK nota fiet proportio DA ad AL, ideo HA ad AL nota. Quare angulus LHA equalis angulo LDG notus fiet; ex hoc et reliquus ADG, qui querebatur.
⟨III.20⟩ 20. Dato angulo motus apparentis equali angulo motus medii, angulum diversitatis utriusque et distanciam a longitudine longiore aut propiori deprehendere.
Sit in ecentrico AGD super centro E, centrum mundi F, longitudo longior A, longitudo propior D. Angulo BEC motus equalis sit equalis angulus BFC motus apparentis. Propositum est invenire angulum EBF et angulum AFB. Ducta linea BC cum angulus BEC sit equalis angulo BFC et anguli ad M contrapositi equales, erunt duo anguli diversitatis B et C equales. Ex hoc igitur quadrilaterum BEFC est circulo inscriptibile. Alias enim per 26 tertii sequeretur impossibile contra 16am primi si circulus per tria puncta B, E, F transiens non iret per C sed abscinderet FC aut supra iret. Quia itaque angulus BEC datus est, ergo uterque reliquorum equalium EBC et ECB datus erit, ideoque EFB equalis ECB notus. Hinc arcus quos subtendunt in circulo trigono EBC circumscripto noti, quare angulo ECB seu EFB subtensa corda BE nota. Sed et proportio BE ad EF per 13 huius nota est. Quare arcus FE notus erit. Ideoque et angulus EBF notus fiet. Quare extrinsecus AEB dabitur. Angulum autem EFB equari angulo DFC probavit conversa undecime huius, postquam anguli FCE et FBE sunt equales.
⟨III.21⟩ 21. Radicem motus equalis ad cuiuscumque temporis principium per observationem firmare.
Per tertiam huius habes medium motum tabulatum, et per 13am habes proportionem semidiametri ecentrici ad id quod cadit inter centra. Per 16 et 18 habes ex observatione et motu apparente motum equalem. Ex his nunc ad cuiuscumque temporis principium instans tue observationis antecedens aut sequens, poteris radicem medii motus firmare exemplo Ptolemei, qui supposuit augem seu longitudinem longiorem ecentrici immobilem. Reperitque distantiam puncti equalitatis autumnalis ab auge per 116 gradus 40 minuta secundum motum medium, velut in figura 18e huius si B foret principium Libre. Ex angulo BDG, quem putavit 65 gradus 30 minuta quia oppositum augis posuit in 5 gradibus 30 minutis Sagittarii, reperit angulum ZTH 63 gradus 20 minuta. Volens firmare radicem motus equalis ad principium annorum Nabonassaris, accepit considerationem suam subtilissimam et veracissimam equalitatis autumnalis in 17o annorum Adriani die septimo mensis Athyr Egiptii post mediam diem duas horas equales fere. Anni vero a principio regni Nabonassaris usque