et KL et LM maneant eiusdem quantitatis ut in proxima. Et sit gratia exempli KD iam 40 gradus. Dico quod in regione cui polus elevatur 40 gradus, gradus^‌2] corr. in gradibus proportio sinus DG ad sinum KD est sicut proporcio sinus ME in regione cui polus elevatur 45 gradus ad sinum ME in regione cui polus elevatur 40 gradus. Nam in regione elevationis poli 40 graduum proporcio sinus KD ad sinum DG composita est ex duabus, scilicet proporcione sinus KL ad sinum LM et proporcione sinus ME in illa regione ad sinum EG. Sed proporcio sinus KL ad sinum LM per premissam est sicut proportio sinus totius ad sinum ME regionis elevationis poli 45 graduum. Ergo proporcio sinus KD ad sinum DG in regione 40 est composita ex duabus, scilicet proporcione sinus totius ad sinum ME in regione 45 et proporcione sinus ME in regione 40 ad sinum totum. Utram harum ultimarum preposueris nihil interest. Faciunt enim simul proportionem sinus ME in regione 40 ad sinum ME in regione 45. Igitur conversim proporcio sinus DG ad sinum KD in regione 40 est sicut proporcio sinus ME in regione 45 ad sinum ME in regione 40, quod est propositum.

Reducta itaque proporcione sinus DG ad sinum KD in tua regione ad terminos quorum primus sit articulus in figuris significativis tantum unitatem habens, et habitis sinibus differentiarum ascensionum rectarum et obliquarum in regione 45, facillimum erit componere tabulam ascensionum obliquarum.

⟨II.27⟩ 27. Haec iam dicta ex 21^ma huius decerpere.

Ibidem conclusum est proportionem sinus KD ad sinum DG ex duabus componi, scilicet proportione sinus KL ad sinum LM et proportione sinus ME in orizonte obliquo dato ad totum. Ex sinu LM in totum fiat Q. Q divisum per sinum KL faciat R. Fiet igitur per 15 sexti proporcio sinus KL ad sinum LM sicut proporcio sinus totius ad R. Sed per 25 huius talis etiam est proportio sinus tocius ad sinum ME in regione 45. Quare per 9 quinti R erit equalis sinui ME in regione 45. Ex sinu KL in sinum ME alterius regionis fiat S. Erit ex additione proporcionum Q ad S proporcio sicut sinus DG ad sinum KD, sed per 15 quinti sic etiam est proportio R ad sinum ME alterius regionis. Quare patet propositum.

⟨II.28⟩ 28. Si super duo puncta ecliptice equaliter a puncto vernali aut auptumnali remota, duo arcus circulorum magnorum a polo mundi veniant, causabunt duos angulos ex eadem parte ecliptice extrinsecum equalem intrinseco sibi opposito.

] label ‘G’ has been cut off Sit medietas equinoctialis ABG, medietas ecliptice DBE, punctus equinoccii B. Duo puncta ecliptice sint H et T equaliter a puncto B remota. Duo arcus circulorum magnorum a polo Z veniant super illa puncta, qui sint ZKH ZTL. Dico angulum ZTE equalem esse angulo ZHB. Est enim KH equalis LT propter declinaciones equales,