ET, quod fuit ostendendum. Hinc patet corrolarium et ex conceptione si ab equalibus equalia demas, remanentia fiant equalia.

⟨II.20⟩ 20. Quilibet duo arcus ecliptice equales et equaliter ab alterutro puncto tropico distantes habent ascensiones in orizonte obliquo coniunctas equales ascensionibus rectis eorundem pariter coniunctis.

] label ‘D’ has been cut off Sint ut antea meridianus ABGD, medietas equatoris AEG, medietas orizontis obliqui BED. Duo arcus zodiaci equales et equalium distantiarum a puncto tropico hiemali sint ZH TH ita ut T sit punctum equinoccii vernalis, Z equinoccii autumnalis, quos necesse est in H terminari per 8 huius etiam per equalitatem complementorum suarum declinationum. Palam est autem quod ZH elevatur in orizonte obliquo cum ZE, et TH elevatur cum TE eo quod cum cum^‌2] sup. lin. punctus T pervenerit ad orizontem, tam TH quam TE sunt perorti. Igitur totus arcus TEZ equatur ascensionibus obliquis duorum arcuum ZH et TH. Preterea sit polus meridianus K, a quo per H veniat quarta circuli magni KHL. Per dicta superius de ascensionibus rectis, palam est quod in sphera recta ZH elevatur cum ZL et TH elevatur cum TL. Sed duo arcus TL et LZ equales sunt duobus arcubus TE et ZE, ergo patet propositum.

Ex his infertur hoc corrolarium: notis ascensionibus obliquis in una quarta ecliptice note quoque fient in quartis reliquis. Notis enim ascensionibus in quarta ab Ariete in Cancrum per premissam noscentur et ascensiones in quarta a Capricorno ad Arietem. Inde per hanc reliquarum quartarum ascensiones patefient. Habes etiam quod differentie ascensionum in sphera recta et obliqua arcuum ecliptice equalium et equaliter a puncto tropico distantium sunt eedem, et quod per medietatem ecliptice septentrionalem ascensio recta sit obliqua maior, per reliquam vero minor.

⟨II.21⟩ 21. Cuiuslibet arcus ecliptice a puncto equinoccii vernalis inchoati ascensionem in orizonte obliquo demonstrare.

] label ‘D’ has been cut off Sit meridianus ABGD, medietas orizontis obliqui BED, medietas equatoris AEG, medietas ecliptice ZHT, punctus equinoccii vernalis H, arcus ecliptice HL datus. Palam est quod eius ascensio in hoc orizonte est arcus HE, qui queritur. Sit polus septentrionalis K, a quo veniat quarta circuli magni per L, que sit KLM. Palam est quod arcus HL ascensio recta est HM, que ex superioribus nota est. Eius autem et ascensionis oblique differentia est EM, que sic nota fiet. Quia duo arcus KM et ED a terminis duorum GK et GE ducti secant se super L, ergo proporcio sinus arcus KD ad sinum arcus DG composita est ex duabus, scilicet proporcione sinus arcus KL ad sinum arcus LM et proportione sinus arcus ME ad sinum arcus EG. Sed quinque arcus noti sunt. Nam KD est elevatio poli super orizontem propositum, DG complementum eius, KL complementum declinationis puncti L, et LM sua declinatio, et EG quarta circuli. Igitur per regulam