epicicli media. Descripsit igitur linea medii motus Solis angulum AES, et planeta in epiciclo angulum TBN, centrum vero epicicli angulum AZB, qui equipollet duobus angulis EBZ et BEZ. Tres igitur anguli TBN, BEZ, et EBZ, qui est equalis HBT, equabuntur angulo AES. Dempto igitur communi angulo AEB manebit angulus BES equalis angulo HBN. Quare linee ES et BN convincuntur equedistantes, quod erat demonstrandum.

⟨X.11⟩ 11. Quilibet trium superiorum in linea medii motus Solis quantumlibet protracta constitutus in auge vera epicicli aut eius opposito fore convincetur. Unde constabit centrum epicicli et centrum corporis planete sub uno caeli puncto reperiri.

Hec est conversa none huius. Tunc autem in auge epicicli vera erit planeta quando secundum verum cursum ad medium Solis locum ipse perveniet; in opposito vero augis quando eidem opponetur, quod sic demonstrabo. Si enim planeta non fuerit in auge aut eius opposito, non erit centrum epicicli in linea medii motus Solis quantumlibet protacta protacta] protracta W sed extra eam. Protrahatur igitur linea linea] i. m. a centro planete ad centrum epicicli, que quidem per premissam equedistabit linee medii motus Solis. Sed et ipsa secat eam quoniam hee due linee concurrunt in centro corporis planete. Due igitur linee equedistantes se secabunt, quod est impossibile. Destructo hoc igitur impossibili astruetur intentum. Veritas autem corolarii aperta est. Planeta enim numquam est in auge vera epicicli aut eius opposito nisi sit in linea a centro mundi per centrum epicicli producta. Cum igitur necessario sit in auge vera epicicli aut eius opposito, ut probatum est, erit ipse quoque in huiusmodi linea a centro mundi per centrum epicicli producta, que quidem ad firmamentum usque continuata unum punctum offendet, sub quo et planeta et centrum epicicli constituentur.

⟨X.12⟩ 12. Verum locum epicicli alicuius trium superiorum percontari.

Instrumento veridico planete locum observa aut ad stellas fixas quarum loca nota sunt referas ut locum eius verum agnoscas, quem si in opposito medii loci Solis comperies, idem erit, quemadmodum conclusit premissa, verus epicicli et planete locus. Quare ipse epicicli locus inventus erit. Idem quoque haberes si instans quo planeta ad medium locum Solis applicat deprehendere posses; verum hec coniunctio comprehendi nequit quoniam radii solares ne planeta videatur impedimento sunt. In Solis igitur oppositionibus, quas prisci vocabant habitudines extremitatis noctis, possibile erit invenire verum epicicli locum, qui, quemadmodum infra videbitur, ad ecentricitatem et locum augis ecentrici comperiendum utilis veniet.

⟨X.13⟩ 13. Loco augis Martis reperiendo oportuna media premittere.

Per tres habitudines extremitatis noctis in quibus tria loca epicicli subtiliter explorata sunt, id efficiemus quemadmodum in Luna iuxta modum ecentrici tribus locis eius cognitis operati sumus. Fuit autem una Ptolemei consideratio ad Martem in anno 15^mo