توالي البروج في مائة سنة بالتقريب كما قد رأينا إبرخس يرى فيما كتب من عظم قدر أيّام السنة وكذلك من قبل هذا السبب يكون انتقال نقط الانقلابين والاعتدالين إلى جهة تكثير البروج في السنة الواحدة لا أقلّ /H16/ من جزء من مائة جزء من الجزء الواحد ❊ وكان ينبغي ألّا يكون انتقالها في ثلاثمائة سنة أقلّ من ثلاثة أجزاء وعلى مثل هذه الجهة إذا قسنا بعد السماك الأعزل والنيّرة من الكواكب التي في فلك أوساط البروج من القمر يسهل علينا وجود أبعاد ما بين بعضها إلى بعض ويكون ذلك أيضا مثل الذي في أرصاد إبرخس بالتقريب وتکون أبعادها من نقط الانقلابين والاعتدالين كلّ واحد منها إلى جهة توالي البروج ذينك الجزأين والثلثي الجزء أبدا مثل ما كتب إبرخس
⟨VII.3⟩ النوع الثالث في أنّ حركة الكواكب الحقّيّة لحركة أنقص من حركة الفلك العظيم المخطوط على قطبي فلك أوساط البروج
وبما ذكرنا صار عندنا معلوما أنّ لكرة الكواكب الثابتة حركة انتقال إلي جهة توالي البروج بهذا القدر الذي سمّينا ومن بعد ذلك ينبغي أن ننظر أعلى قطبي فلك معدّل النهار يكون هذه الحركة أم على قطبي فلك أوساط البروج المائل فقد كان يكون أن يستبين ذلك من قبل البعد في الطول لأنّ الأفلاك العظام المخطوطة على قطبي /H17/ الواحد من هذين الفلكين تقطع قسيّا مختلفة من كلّ واحد منهما إن لم يكن البعد في الطول في طول هذا الزمان قليلا البتّة فيكون الاختلاف الذي من أجل السبب الذي قدّمنا ذكره غير محسوس وأكثر ما يستبين ذلك لنا به مجازها في العرض إذ ذاك وفي زماننا فإنّها ترى لازمة أبدا لذلك البعد في العرض من أيّ الفلكين كان من فلك معدّل النهار أو من فلك أوساط البروج فبيّن أن حركة كرة الكواكب الثابتة إنّما تكون على قطبي فلك أوساط البروج وإبرخس أيضا فقد رأى أنّ حركتها على قطبي الفلك المائل فإنّه يخبر في كتابه في انتقال نقط الانقلابين والاعتدالين أيضا أنّ السماك الأعزل لازم لبعده في العرض ليس من فلك معدّل النهار ولكنّ من فلك أوساط البروج ممّا رصد طيموحارذس ومن أرصاده هو وأنّ بعده إلى الجنوب من فلك أوساط البروج جزأين في أوّل ذلك وفي آخره ❊ ومن أجل ذلك في كتابه على عدد أيّام السنة إنّما ثبتت الحركة التي تكون على قطبي فلك أوساط البروج وهو /H18/ مع ذلك شاكّ كما قد ذكر من أجل أنّ الأرصاد التي كانت على عهد طيموحارذس ليست بمصدّقة لأنّها بقياس جليل جدّا ولم يكن الاختلاف الذي فيما بين الزمانين بكثير فيدرك به يقين ما يطلب إدراكه وحقيقته وأمّا نحن فإذ وجدنا من رصد السماك الأعزل في أطول من ذلك الزمان وأكثر وفي قريب من جميع الكواكب الثابتة فبحقّ ويقين يقول إنّ حركتها تكون على قطبي الفلك المائل لأنّا قد وجدنا الأبعاد في العرض لكلّ واحد منها من فلك أوساط البروج في الفلك العظيم المخطوط على قطبيه بأرصادنا وتلك والأبعاد أبعادا واحدة تحيط بها ما كتب وجمع إبرخس ويكون اختلاف ما بينها قليلا وبقدر ما لا يضرّ أن يتجاوز به في الأرصاد وأمّا الأبعاد التي تکون من فلك معدّل النهار في الفلك العظيم المخطوط على قطبيه بالأرصاد فلم نجد ما أدركنا بأرصادنا موافقا لما أدرك إبرخس بأرصاده المكتوبة على الجهة الواحدة ولا وجد إبرخس ما أدرك بأرصاده موافقا لما أدرك أهل زمان طيموحارذس فهذا أكثر ما ثبت عندنا أنّ أبعادها في العرض من فلك أوساط البروج في الفلك العظيم المخطوط على قطبيه أبعاد واحدة فقد توجد الكواكب التي في نصف الكرة الذي من نقطة الانقلاب الشتويّ /H19/ إلى ناحية النقطة الربيعيّة وإلى نقطة الانقلاب الصيفيّ إلى الشمال أبدا من البعد القديم من فلك معدّل النهار وتوجد الكواكب الأخر التي في النصف الآخر على خلاف ما في هذا النصف ويكون ما قرب منها من نقطتي معدّل النهار أكثر اختلاف وما قرب من نقطتي الانقلابين