يستطيع الانسان أن يقيسه عند تشاريقة القريبة العهد فإنّه يكون إلى الجنوب وإلى الشمال من فلك أوساط البروج بقدر جزو واحد ونصف وربع جزء وإذا كان في البعد الأقرب قبقدر أربعة أجزاء بالتقريب فيكون من هذا قدر ميل فلك التدوير ستّة أجزاء وربع جزء /H537/ فقد نجد أيضًا هذا القدر من الاختلاف الذي من قبل فلك التدوير في الأبعاد التي تكون من أعظم الميل أعني إذا كان بعد الطول المحصّل من البعد الأبعد ربع دائرة أمّا إذا كان في البعد الأبعد من فلك التدوير فإنّه يوتر عند أبصارنا زاوية تكون جزءًا واحدًا وستًّا وأربعين دقيقة وإذا كان في البعد الأقرب فإنّه يوتر زاوية تكون أربعة أجزاء وخمس دقائق وأمّا في الكواكب الباقية زحل والمشتري والمرّيخ فإنّه لا يبتدئ أحد من هنالك بعظم قدر الميل لأنّها مختلطة من كلتهما أبدًا الذي يكون من قبل الفلك الخارج المركز ومن قبل فلك التدوير وأمّا ممّا يكون في الأبعاد البعيدة والأبعاد القريبة من الأفلاك الخارجة المراكز ومن أفلاك التداوير إذا حفظنا أيضًا المجازات التي في العرض فإنّا نفرق كلّ ميل من الآخر على هذه الجهة التي نذكر نخطّ في السطح الذي من سطح فلك وساط البروج على زاوية قائمة موضع اشتراك التقاطع أمّا سطح فلك أوساط البروج فعليه نقطتا 'ا' 'ب' وأمّا سطح الفلك الخارج المركز فعليه نقطتا 'ج' 'د' وتكون نقطة 'ه' علّامة لمركز فلك البروج عليه وفي موضع اشتراك تقاطع السطحين ولنخطّ على نقطة 'ج' التي هي البعد الأبعد من الفلاك الخارج المركز وعلى نقطة 'د' التي هي البعد الأقرب من هذا السطح الموضوع دائرتين متساويتين /H538/ عليهما 'زحطك' و'لميس' مثل الأفلاك المخطوطة على أقطاب أفلاك التداوير ولتكن عليهما سطوح أفلاك التداوير مائلة عن خطّ 'جحك' وخطّ 'مدس' الذي هو بيّن أنّ عند 'ج' 'د' زاويتين ولنخرج من نقطة 'ه' التي هي مركز فلك البروج الذي هو منظر أبصارنا خطوطًا إلى الأبعاد البعيدة وإلى الأبعاد القريبة أمّا إلى الأبعاد البعيدة فخطّ 'هح' وخطّ 'هم' وأمّا إلى الأبعاد القريبة فخطّ 'هك' وخطّ 'هس' وبيّن أنّ نقطة 'ك' ونقطة 'س' هما لمجازات أطراف الليل وأمّا نقطة 'ح' ونقطة 'م' فهما للاجتماعات أمّا للمرّيخ فأخذنا بالمجازات التي تكون للعرض في أطراف الليل التي تكون عند البعد الأبعد من الفلك الخارج المركز أعني التي تكون عند نقطة 'ك' من فلك التدوير والتي تكون في البعد الأقرب من الفلك الخارج المركز أعني التي تكون عند نقطة 'س' من فلك التدوير /H539/ من أجل أنّه يكون الاختلاف عند ذلك محسوسًا كثيرًا أمّا إذا كان أطراف الليل في البعد الأبعد فيكون الميل يرى إلى الشمال من فلك أوساط البروج أربعة أجزاء وثلث جزء وإذا كان في البعد الأقرب فإنّ الميل يكون يرى إلى الجنوب سبعة أجزاء بالتقريب فتكون زاوية 'اهك' أربعة أجزاء وثلث جزء بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءًا وتكون زاوية 'بهس' بذلك المقدار سبعة أجزاء ❊ وإذ هذا ثابت كما ذكرنا فقد نجد الزاوية التي من ميل الفلك الخارج المركز أعني زاوية 'اهج' والتي من فلك التدوير أعني زاوية 'حجز' على هذه الجهة التي نذكر فلأنّ ما بيّنّا من اختلا فات المرّيخ يستبين لنا باليسر أنّ الزوايا التي عند منظر أبصارنا يوترها قسي متساوية عند الأبعاد القريبة التي من فلك التدوير وأنّ المجازات التي تكون عند البعد الأبعد من الفلك الخارج المركز عند التي تكون في البعد الأقرب تكون نسبتها كنسبة الخمسة الأجزاء بالتقريب إلى السبعة الأجزاء وتكون قوسًا 'طك' و'نس' متساويتين وتكون نسبة زاوية 'جهك' إلى زاوية 'دهس' كنسبة الخمسة الأجزاء إلى السبعة الأجزاء /H540/ فلأنّ زاويتي 'اهك' و'بهس' معلومتان وقد علمت نسبة زاوية 'جهك' إلى زاوية 'دهس' فزاوية 'اهج' مساوية لزاوية 'بهد' فإذا نحن أخذنا من قدري كلّ واحد من النسبتين الفضل الذي بينهما كانت نسبة أحدهما إلى الآخرهي قدر عظم خاصّة النسبة فإنّ ذلك يستبين بمثال وباب حساب من العدديّة فلأنّ قدري أحدي النسبتين أحدهما أربعة أجزاء وثلث جزء والآخرسبعة أجزاء وفضل ما بينهما جزءان وثلثا جزء وقدري النسبة الآخرين أحدهما خمسة أجزاء والآخر تسعة أجزاء وفضل ما بينهما أربعة أجزاء فصار الجزءان والثلثا الجزء ثلثي الأربعة الأجزاء فإذا أخذنا