مركز الخارج والفلك الذي مركزه مركز فلك البروج متساويان يعرض أيضا كلّ ما ذكرنا وهاكذا يتبيّن لنا نخطّ على كلّ جهة من الجهتين دائرة على حدّيها دائرة تكون BL 88مركزها مركز فلك البروج عليها ابج على مركز د وقطر اد وفلك التدوير عليه هز على مركز ج ودائرة أيضا لفلك مركز الخارج عليها حطك على مركز ل وقطر طل عليه مرز فلك البروج وهو نقطة م ويكون القمر على نقطة ك ونخرج في الصورة الأولى خطوط دجه جز دز وفي الصورة الثانية خطوط حم كم كل ونجعل نسبة دج إلى جه كنسبة طل إلى لم وفي زمان واحد تكون حركة فلك التدوير زاوية ادج وحركة القمر زاوية هجز وحركة فلك مركز الخارج زاوية حمط وحركة القمر أيضا زاوية طلك فمن أجل هذه النسب الموضوعة التي للحركات تكون زاوية هجز مساوية لزاوية طلك وزاوية ادج مساوية لزاوية طلك وحمط جميعا وإذ هذا هكذا أقول إنّ أيضا في كلّ جهة من الجهتين في زمان مساو لزمان يرى القمر يقطع قوسين متساويين أعني أنّ زاوية ادز مساوية لزاوية حمك لأنّ في أوّل البعد كان القمر في البعد الأبعد وكان يرى على خطّ دا مح وفي أجزاء البعد كان القمر على علامتي ز ك وكان يرى على خطّي دز مك ولتكن أيضا قوس بج تشبه كلّ واحدة من قوسي طك هز ونخرج خطّ بد فلأنّ نسبة دج إلى جز كنسبة كل إلى لم وزاويتي ل ج متساويتان اللتان تحيط بهما هذه الأضلاع المتناسبة يكون مثلّث جدز مساوي الزوايا بالمثلث لكم وتكون الزوايا التي توتّرها الأضلاع المتناسبة متساوية فتكون زاوية جزد مساوية لزاوية لمك ولكن زاوية بدز مساوية لزاوية جزد من أجل أنّ جز وبد متوازيان وزاويتا زجه بدج متساويتان فيكون زاوية بدز مساوية لزاوية لمك وكانت زاوية ادب التي فضلة إحدى الحركتين على الأخرى مساوية لزاوية حمط التي هي لحركة القمر في فلك مركز الخارج فكلّ زاوية ادز مساوية لكلّ زاوية حمك وذلك ما كان ينبغي أن نبيّن