ثلاثمائة وستّين جزءًا وكذلك تبيّن أنّ زاوية 'نبخ' سبعة عشرين جزءًا وأربع عشرة دقيقة فزاوية 'جنح' الباقية يكون جزءًا واحدًا وأربعين دقيقة بذلك المقدار وبالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءًا فبه يكون صفر وخمسين دقيقة فكذلك تكون قوس 'مث' من فلك البروج فلأنّا كنّا وجدنا في الثاني من أشكال أطراف الليل قوس 'لش' صفر وثلاثًا وثلاثين دقيقة فبيّن أنّ البعد الثاني الذي يرى عند مركز فلك مركز الخارج يكون أصغر من البعد الذي يرى بقطعتي القوسين جميعًا بجزء واحد وثلاث وعشرين دقيقة فيكون اثنين وتسعين جزءًا وإحدى وعشرين دقيقة ❊ فعلى مثل هذه القسي المجتمعة من فلك البروج التي للبعد بين نجد أيضًا القسي التي بالطبيعة من فلك مركز الخارج إذا عملنا بهذا الباب الذي قدّمناه الذي به تبيّن موضع البعد الأبعد ونسبة فلك مركز الخارج لكي لا يطيل الكتاب بتكرار القول /H339/ ونجد خطّ 'دك' الذي بين المركزين يصير أحد عشر جزءًا وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به يكون نصف قطر فلك مركز الخارج ستّين جزءًا ونجد قوس 'هج' من فلك مركز الخارج أعني التي هي بعد ما بين الشكل الثالث من أشكال أطراف الليل وبين البعد الأقرب خمسة وأربعين جزءًا وثلاثًا وثلاثين دقيقة ومنه أيضًا تكون قوس 'لب' ثمانية وثلاثين جزءًا وتسعًا وخمسين دقيقة وقوس 'ال' اثنين وأربعين جزءًا وخمسًا وأربعين دقيقة وكذلك إذا تتّبعنا في تبيين كلّ واحد من أشكال اطراف الليل وجدنا أقدار عظم كلّ قوس من قسي فلك البروج المطلوبة الحقّية أمّا قوس 'كز' فصفر وثمانيًا وعشرين دقيقة فقوس 'لش' كذلك صفر وثمانيًا وعشرين دقيقة بالتقريب وقوس 'مت' أربعين دقيقة فإذا جمعنا من ذلك ما للأوّل وللثاني من أشكال أطراف الليل من البعد وهو ستّ وخمسون دقيقة وأردناها على أجزاء البعد الأوّل الذي من فلك البروج السبعة والستّين الجزء والخمسين الدقيقة صار البعد الذي يرى بالحقيقة عند فلك مركز الخارج ثمانية وستّين جزءًا وستًّا وأربعين دقيقة وإذا جمعنا ما للثاني وللثالث من أشكال أطراف الليل من البعد وهو جزء واحد وثماني دقائق ويقصنا ذلك من الأجزاء التي ترى للبعد الثاني من فلك البروج التي هي ثلاثة وتسعون جزءًا وأربع وأربعون دقيقة صار البعد الذي يرى بالحقيقة عند فلك مركز الخارج اثنين وتسعين جزءًا وستًّا وثلاثين دقيقة فمن ذلك إذا استعملنا هذا البرهان وجدنا بهذا التبيين نسبة فلك مركز الخارج /H340/ وموضع البعد الأبعد محقّقًا ووجدنا خطّ 'بدك' الذي بين المركين اثنى عشر جزءًا بالتقريب بالمقدار الذي به يكون خطّ 'كل' نصف قطر فلك مركز الخارج ستّين جزءًا وتكون قوس 'جم' من فلك مركز الخارج أربعة وأربعين جزءًا وإحدى وعشرين دقيقة ومنهما أيضًا تكون قوس 'لب' أربعين جزءًا وإحدى عشرة دقيقة وقوس 'ال' واحدًا وأربعين جزءًا وثلاثًا وثلاثين دقيقة ❊ وبما ذكرنا من هذه الأبواب نبيّن أنّ أقدار عظم هذه القسي متفقة مثل الأبعاد التي ترى في أرصاد الثلاثة الأشكال التي لأطراف الليل ❊ فلنخطّ صورة للشكل الأوّل من أشكال أطراف الليل يكون فيها خطّ 'هز' قطر الفلك مركز الخارج فقط الذي عليه يدور أبدًا مركز فلك التدوير فلأنّ زاوية 'اطه' واحد وأربعون جزءًا وثلاث وثلاثون دقيقة بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءًا وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّن جزءًا فبه تكون هي والزاوية التي على سمت رأسها وهي زاوية دطث ثلاثة وثمانين جزءًا وستّ دقائق تكون القوس التي على خطّ 'دث' ثلاثة وثمانين جزءًا وستّ دقائق بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث 'دطث' القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءًا وتكون القوس التي على خطّ 'طث' للباقي من تمام نصف الدائرة ستّة وتسعين جزءًا وأربعًا وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر 'دط' مائة وعشرين جزءًا وأمّا وتر 'ثط' بذلك المقدار فتسعة وثمانون جزءًا وخمسون دقيقة ولذلك بالمقدار الذي به يكون خط 'دط' ستّة أجزاء وخط 'دا' ستّين جزءًا /H341/ فبه يكون أمّا خطّ 'دث' فثلاثة أجزاء وثمانيًا وخمسين دقيقة ونصف دقيقة وأمّا خطّ 'ثط' فأربعة أجزاء وثلاثين دقيقة فلأنّ مربّع خطّ 'دث' إذا نقص من مربّع خط 'دا' كان الباقي مربّع خط 'ثا' يكون طول خطّ 'ثا' بذلك المقدار تسعة وخمسين جزءًا وخمسين دقيقة ❊ وأيضًا لأنّ خطّ 'طث' مساو ولخطّ 'ثخ' وخطّ 'بخ' ضعف خطّ 'دث' يكون كلّ خطّ 'اخ' أربعة وستّين جزءًا وعشرين دقيقة بالمقدار الذي به يكون خطّ 'بخ' سبعة أجزاء وسبعًا وخمسين دقيقة فمن أجل ذلك يكون خطّ 'نا' بذلك المقدار أربعة وستّين جزءًا واثنتين وخمسين دقيقة فبالمقدار الذي به يكون خطّ 'نا' مائة وعشرين جزءًا فبه يكون خطّ 'بخ' أربعة عشر جزءًا وأربعًا وأربعين دقيقة وتكون القوس التي عليه اربعة عشر جزءًا وستّ دقائق بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث 'انخ' القائم الزلوية ثلاثمائة وستّين جزءًا فزاوية 'ناخ' أربعة عشر جزءًا وستّ دقائق بالمقدار الذي به تكون الزاوتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءًا وبالمقدار الذي به