وهو خطّ 'زم' خمسة أجزاء واثنتي عشرة دقيقة وبذلك المقدار تبيّن أنّ كلّ واحد من خطّي 'بح' و'حز' خمسة أجزاء واثنتي عشرة دقيقة فقد اجتمع أنّ بالمقدار الذي به يكون نصف قطر فلك مركز الخارج مائة جزء وأربعة أجزاء واثنتين وعشرين دقيقة فبه يكون كلّ واحد مماسّ المركزين خمسة أجزاء واثنتي عشرة دقيقة ويكون نصف قطر فلك التدوير تسعة وثلاثين جزءا وتسع دقائق فبالمقدار الذي به يكون نصف قطر فلك مركز الخارج ستّين جزءا فبه يكون كلّ واحد من البعدين الذين فيما بين المركزاين ثلاثة أجزاء وصفر ويكون نصف قطر فلك التدوير اثنتين وعشرين جزءا وثلاثين دقيقة وذلك ما كان ينبغي لنا أن نبيّن ❊ وإذ قد ثبت هذا على ما ذكرنا تكون الابعاد العظام اللواتي يكون في البعد الأقرب موافقة للتي كانت في الأرصاد أعني إذا كان المجاز الوسط في عشرة أجزاء من الدلو ومن التوأمين /H280/ وكان بعدهما من البعد الأبعد ضلع المثلّث تكون الزاوية التي عند أنصارنا التي توتّر فلك التدوير سبعة وأربعين جزءا ونصف وربع جزء بالتقريب وهكذا يعلم ذلك نخطّ قطرا على البعد الأبعد عليه 'ابجد' وتكون نقطة 'ا' على القطر موضع البعد الأبعد ونقطة 'ب' الموضع الذي عليه يدور مركز فلك الخارج في انتقاله إلى خلاف توالي البروج ونقطة 'ج' الموضع الذي عليه يدور مركز فلك التدوير بحركة انتقاله إلى توالي البروج ونقطة 'د' مركز فلك البروج وينتهي كلّ واحدة من الحركتين على خاصّة مركزيهما باستواء وفي زمانين متساويتين إلى خلاف من البعد الأبعد الذي هو نقطة 'ا' إلى ضلع المثلّث وليكن الخطّ الذي يدير فلك التدوير خطّ 'جز' والذي يدير /H281/ مركز فلك مركز الخارج خطّ 'بح' وليكون مركز فلك مركز الخارج نقطة 'ح' ومركز فلك التدوير نقطة 'ز' ولنخطّ عليه فلك تدوير ونخرج خطّي 'دط' و'دك' يماسّان فلك التدوير ❊ ونخرج خطوط 'جح' و'دز' و'زط' و'زك' ونخرج من 'د' إلى خطّ 'جز' عمودا عليه وهو عمود 'دل' ولنبيّن أنّ زاوية 'طدك' سبعة وأربعين جزءا ونصف وربع جزء بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا فلأنّ كلّ واحدة من زاويتي 'ابح' و'اجل' يوتّر ضلع المثلّث وهي مائة وعشرين جزءا بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان مائة وثمانين جزءا فكلّ واحدة من زاويتي 'جبح' و'دجل' ستّين جزءا بذلك المقدار وزاوية 'بجح' مساوية لزاوية 'بجح' لأنّ خطّ 'بج' مساو لخطّ 'بح' وكلّ واحد منهما فهي ما نقص من تمام الزاويتين القائمتين مائة وعشرين جزءا وكلّ واحدة منهما ستّين جزءا بذلك المقدار فمثلّث 'بجح' متساوي الأضلاع والزوايا وزاوية 'دجل' مساوية لزاوية 'بجح' فنقط 'ح' 'ج' 'ل' 'ز' على خطّ مستقيم ولذلك يكون خطّ 'جز' الذي هو نصف قطر فلك مركز الخارج ستّين جزءا بالمقدار الذي به يكون خطّ 'جح' المساوي الخطّ 'جد' الذي بين المركزين ثلاثة أجزاء ويبقي أن يكون خطّ 'جز' بذلك المقدار سبعة وخمسين جزءا وأيضا لأنّ زاوية 'دجل' ستّين جزءا بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين جزءا وبالمقدار الذي به يكون /H282/ الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين جزءا فبه يكون مائة وعشرين جزءا فيكون أمّا القوس التي على خطّ 'دل' فمائة وعشرين جزءا بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث 'جدل' القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين جزءا وأمّا القوس التي على خطّ 'جل' فالباقي من تمام نصف الدائرة ستّين جزءا ويكون وتر 'دل' مائة وثلاثة أجزاء وخمسا وخمسين دقيقة بالمقدار الذي به يكون قطر 'جد' مائة وعشرين جزءا ويكون وتر 'جل' بذلك المقدار ستّين جزءا ولذلك بالمقدار الذي به يكون خطّ 'جد' ثلاثة أجزاء فخطّ 'جز' سبعة وخمسين جزءا فبه يكون خطّ 'دل' جزئين وستّا وثلاثين دقيقة وخطّ 'جل' بذلك المقدار جزءا واحدا وثلاثين دقيقة وخطّ 'لز' الباقي خمسة وخمسين جزءا وثلاثين دقيقة ❊ فلأنّ مربّع 'لز' ومربّع 'لد' إذا جمعا كان منهما مربّع 'دز' ويكون طول 'دز' خمسة وخمسين جزءا وأربعا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به يكون نصف قطر فلك التدوير أعني كلّ واحد من خطّي 'زط' و'زك' ستّين جزءا وكان كلّ واحد من 'زط' و'زك' اثنين