هذا البرهان واحدة ويبقى اختيار أيّها أردنا استعماله وأسهلها فقط ولأنّه قد استبان لنا أنّ قوس اب تجوز من فلك البروج ثلاثة أجزاء وأربعا وعشرين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الزوايا الأربع القائمة ثلاثمائة وستّين وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين فبه تكون زاوية بدا ستّة أجزاء وثمانيا وأربعين ولذلك تكون القوس التي على وتر هز ستّة أجزاء وثمانيا وأربعين بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث دهز القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين ويكون وتر هز سبعة أجزاء وسبعة دقائق بالمقدار الذي به يكون قطر ده مائة وعشرين وكذلك لأنّ قوس با ثلاثة وخمسون جزءا وخمس وثلاثون تكون زاوية بها التي عند القوس ثلاثة وخمسين جزءا وخمسا وثلاثين بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين وكذلك كانت زاوية بدا ستّة أجزاء وثمانيا وأربعين فزاوية هاز الباقية تكون ستّة وأربعين جزءا وسبعا وأربعين ولذلك تكون القوس التي على وتر هز ستّة وأربعين جزءا وسبعا وأربعين بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث اهز القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين ووتر هز يكون سبعة وأربعين جزءا وثمانيا وثلاثين دقيقة وثلاثين بالمقدار الذي به يكون قطر ها مائة وعشرين فبالمقدار الذي به يكون وتر هز سبعة أجزاء وسبع دقائق وقد استبان أنّ ده مائة وعشرين فبذلك المقدار يكون خطّ اه سبعة عشر جزءا وخمسا وخمسين واثنين وثلاثين وأيضا لأنّ قوس باج تجوز من فلك البروج سبعا وثلاثين دقيقة تكون زاوية بدج التي عند مركز فلك البروج سبعا وثلاثين دقيقة بالمقدار الذي به تكون الأربع الزوايا القائمة ثلاثمائة وستّين وبالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين فبه تكون زاوية بدج جزءا وأربع عشرة ولذلك تكون القوس التي على خطّ هح جزءا وأربع عشرة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث دهح القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين ويكون وتر هح جزءا وسبع عشرة وثلاثين بالمقدار الذي به يكون قطر ده مائة وعشرين وكذلك لأنّ قوس باج مائة وخمسون جزءا وستّا وعشرين تكون زاوية بهج التي عند القوس مائة وخمسين جزءا وستّا وعشرين بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين وبذلك المقدار كانت زاوية بدج جزءا وأربع عشرة فيبقى زاوية هجد بذلك المقدار مائة وتسعة وأربعين جزءا واثنتي عشرة ❊ ولذلك تكون القوس التي على خطّ هح مائة وتسعة وأربعين جزءا واثنتي عشرة بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث جهح القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين ويكون وتر هح مائة جزء وخمسة عشر جزءا وإحدى وأربعين وأربعا وعشرين بالمقدار الذي به يكون قطر جه مائة وعشرين فبالمقدار الذي به يكون خطّ هح جزءا وسبع عشرة وثلاثين وقد استبان أنّ قطر ده مائة وعشرين BL 91فبذلك المقدار يكون خطّ جه جزءا وعشرين دقيقة وثلاثا وعشرين وبذلك المقدار استبان أنّ خطّ ها سبعة عشر جزءا وخمس وخمسون واثنتان وثلاثون وأيضا لأنّه قد استبان أنّ قوس اج ستّة وتسعون جزءا وإحدى وخمسون تكون زاوية اهج التي عند القوس بذلك المقدار ستّة وتسعين جزءا وإحدى وخمسين بالمقدار الذي به تكون الزاويتان القائمتان ثلاثمائة وستّين ولذلك تكون القوس التي على وتر جط ستّة وتسعين جزءا وإحدى وخمسين بالمقدار الذي به تكون الدائرة المحيطة بمثلّث جهط القائم الزاوية ثلاثمائة وستّين والقوس التي على وتر هط الباقية لتمام نصف الدائرة تكون ثلاثة وثمانين جزءا وتسع دقائق فتكون الخطوط التي توتّر القسيّ أمّا جط فتسعة وثمانين جزءا وستّا وأربعين وأربع عشرة بالمقدار الذي به يكون قطر جه مائة وعشرين وأمّا هط فبذلك المقدار يكون تسعة وسبعين جزءا وسبعا وثلاثين وخمسا وخمسين ❊ فبالمقدار الذي به يكون خطّ جه جزءا وعشرين دقيقة وثلاثا وعشرين فبه يكون خطّ جط جزءا واحدا وثماني ثوان وخطّ هط يكون ثلاثا وخمسين دقيقة وإحدى وعشرين وبذلك المقدار كان كلّ خطّ ها سبعة عشر جزءا وخمسا وخمسين واثنتين وثلاثين فيبقى خطّ طا سبعة عشر جزءا ودقيقتين وإحدى عشرة بالمقدار الذي به استبان أنّ خطّ جط جزءا وثماني ثوان ويكون المربّع الذي من ضرب اط في مثله مائتين وتسعين جزءا وأربع عشرة وتسع عشرة والمربّع الذي يكون من ضرب جط