البروج عند أفلاك الآفاق والسبب الثالث الذي من قبل مجاز أنّها في العرض فإنّا إن توهّمنا أيضًا قطعتين من فلكين عظيمين أحدهما فلك الأفق وقطعته خطّ 'اب' والآخر فلك أوساط البروج وقطعته خطّ 'جد' ويكون علامة نقطة 'ه' موضع التقاطع المشترك أمّا مشرقيّ وأمّا مغربيّ والميل إلى ناحية الجنوب عند نقطتي 'ج' و'ا' وتكون نقطة 'د' مركز الشمس وخطّطنا عليه وعلى قطب الأفق /H591/ أيضًا قطعة من فلك عظيم عليها 'زند' وفرضنا طلوع الكوكب أوغيبوبته على أفق 'اهب' فبيّن أنّ الكوكب إذا كان على فلك أوساط البروج أنّه يكون على نقطة 'ه' وإذا اشتمل عنه يكون على نقطة 'ح' وإذا أجنب عنه يكون على نقطة 'ط' وإنّ نحن أخرجنا من نقطتي 'ح' و'ط' إلى فلك أوساط البروج عمودي 'حك' و'طل' فيصير أيضًا ذلك الكوكب إذ بعده من الشمس أبدًا قوس بقدر واحد تحت الأرض مثل قوس 'بد' يكون عند ذلك أمّا ظهوره وتشريقه وأمّا اختفائه وفساده فإنّ في هذا الفلك العظيم المخطوط هكذ تكون الأبعاد المتساوية تحت الأرض وبقدر ذلك يكون إشراق نور الشمس /H592/ فإذا كان ذلك أوّلًا مختلفًا في الكواكب المختلف عظم أجرامها على ما يتّبع فإنّه وإن كانت الأسباب كلّها واحدة فبالاضطرار أن تكون القسيّ التي توتر زاوية قائمة من فلك أوساط البروج على القسيّ التي تشبه بعد خطّ 'هد' مختلفة وأن يكون في الكواكب العظيمة الأجرام أصغر وبيّن أنّها يكون في الكواكب الصغيرة الأجرام أعظم وكذلك أن ثبت خطّ 'بد' على قدر واحد في كوكب واحد تكون زاوية 'بهد' التي هي لميل فلك أوساط البروج مختلفة أمّا من قبل اختلاف البروج وأمّا من قبل اختلاف المواضع المسكونة وتكون أيضًا القوس التي لبعد خطّ 'هد' مختلفة ويكون أعظم من الزاوية المثبتة التي تنقص وتصغر وأصغر من التي تنشوا وتزيد وكذلك أيضًا يعرض في السسب الأوّل أن يكون الميل واحدًا وألّا يكون الكوكب في فلك أوساط البروج ولكنّ أمّا على نقطة 'ح' إلى الشمال منه وأمّا على نقطة 'ط' إلى الجنوب منه ولا يكون أن يكون أوّل ظهور الكوكب أو أوّل اختفائه إذا كان بعده بقدر قوس 'ده' ولكن إذا كان الشمال من فلك أوساط البروج وكان بعده بقدر قوس 'دك' من فلك أوساط البروج التي هي أصغر وإذا كان إلى الجنوب وكان بعده قدر قوس 'ده' التي هي أعظم فبالاضطرار يجب في البحث عن الأقدار الجزوئية أن يعرض أوّلًا على كلّ واحد من الكواكب الخمسة المتحيّرة /H593/ عظم الأقدار الكلّية التي لقسيّ 'بد' من التشاريق التي كانت في الأرصاد الصحيحة غير المشكوك فيها وهي الأرصاد الصيفيّة التي تكون في أوّل الشرطان من أجل صفا الهواء ورقته في ذلك الوقت ومن أجل حسن تعديل وتقدير أميال فلك البروج عند الآفاق فقد نجد في البحث بمثل هذه الأرصاد الشرق أنّ في أوّل الشرطان تشرق الكواكب إذا كان بعد كلّ واحد منها من موضع الشمس الحقّيّ أمّا زحل فأربعة عشر جزءًا وأمّا المشتري فاثنى عشر جزءًا ونصف وربع جزء وأمّا المرّيخ فأربعة عشر جزءًا ونصف جزء وأمّا كوكب الزهرة إذا كان مساويًا فخمسة أجزاء وثلثي جزء وأمّا كوكب عطارد إذا كان مسائيًّا فأحد عشرين جزءًا ونصف جزء وإذ ما ذكرنا من هذا ثابت كما ذكرنا فلنخطّ شكل هذه الصورة بقدر ما لا يكون اختلاف في قدر عظم هذه القسيّ إذا نحن جعلنا النسب إلى أوتارها التي ليس لها اختلاف محسوس لمّا في ذلك من الإيجاز واليسر والسهولة ولتكن نقطة 'ه' موضع التقاطع المشتري لفلك أوساط البروج وفلك الأفق الذي يكون فيه هذه التشاريق في أوّل