ألف جيم بأسره /T67/ معطاة. ونسبة خطّ ألف هاء إلى خطّ هاء جيم معطاة إذا كانت هي نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس باء جيم يكون خطّ ألف هاء معطى، ويبقى خطّ زاي هاء معطى. وكذلك لأنّ خطّ دال زاي معطى، تكون زاوية هاء دال زاي من مثلّث هاء دال زاي القائم الزاوية ه – صح: معطاة وتكون زاوية ألف دال باء بأسرها معطاة. فتكون لذلك قوس ألف باء معطاة وقوس باء جيم الباقية معطاة.

يب: وأيضاً فلتكن دائرة ألف باء جيم حول مركز دال ولنتعلّم على الخطّ المحيط ثلاث نقط ألف باء جيم وليوصل خطّا دال ألف، جيم باء وليخرجا وليلتقيا على نقطة هاء.

/H73/ أقول إنّ نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جيم ألف إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء كنسبة خطّ جيم هاء إلى خطّ باء هاء. فإنّا فعلنا فيه كما فعلنا في الشكل المتقدّم لهذا الشكل بشكل آخر، فأخرجنا من نقطتي باء دال ه – صح: جيم عمودي باء زاي، جيم حاء على خطّ دال ألف، فلأنّ هذين العمودين متوازيان، تكون نسبة خطّ جيم حاء إلى خطّ باء زاي كنسبة خطّ جيم هاء إلى خطّ هاء باء. فيجب من ذلك أن تكون نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جيم ألف إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء كنسبة خطّ جيم هاء إلى خطّ هاء باء.

يج: وفي هذا المعنى أيضاً قد يلزم من ذلك في الأصل: ذاك أنّه إن كانت أيضاً قوس جيم باء وجدها معطاة وكانت نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جيم ألف إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس ألف باء معطاة، [وكانت نسبة وتر القوس التي هي ضعف] فإنّ قوس ألف باء تكون معطاة.

فنصل أيضاً في مثل تلك الصورة خطّ دال باء ونخرج على خطّ باء جيم عمود دال زاي، /H74/ فتكون زاوية باء دال زاي التي توتّر نصف قوس باء جيم ه – صح: معطاة. ويكون مثلّث باء دال زاي بأسره معطى. ولأنّ نسبة خطّ جيم هاء إلى خطّ هاء باء معطاة وخطّ جيم باء أيضاً معطى، يكون خطّ هاء باء معطى. وأيضاً خطّ هاء باء زاي بأسره معطى. فلأنّ خطّ دال زاي ه – صح: أيضاً معطى، تكون زاوية هاء دال زاي /T68/ من هذا المثلّث بعينه معطاة، فتكون أيضاً زاوية هاء دال باء الباقية معطاة. فيجب من ذلك أن تكون قوس ألف باء معطاة.

يد: فإذ قد قدّمنا ذلك فلنرسم على بسيط كرة قوسان من دائرتين عظيمتين ولتكونا قوسي ألف باء، ألف جيم وليقع عليهما ه – خ: {عنهما} قوسا باء هاء، جيم دال من الدوائر العظام فتتقاطعان على نقطة زاي. وليكن كلّ واحدة من هذه القسيّ أصغر من نصف دائرة وهذا شيء ينبغي أن تفهمه عني في جميع الصور. أقول إنّ نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جيم هاء إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس هاء ألف مؤلّفة من نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس جيم زاي إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس زاي دال، ومن نسبة وتر القوس التي هي ضعف قوس دال باء إلى وتر القوس التي هي ضعف قوس باء ألف. فليؤخذ مركز الكرة ولتكن نقطة حاء، ولنخرج منه إلى تقاطع الدوائر وهي نقط باء، هاء، زاي، خطّ حاء باء وخطّ حاء زاي وخطّ حاء هاء. وليوصل خطّ ألف دال ولنخرج على الاستقامة