فلأنّ زاوية ميم زاي حاء قائمة وزاوية طاء زاي حاء ليس بينها وبين القائمة كثير خلاف حتّى يكون خطّ باء زاي طاء  أيضًا غير مخالف لخطّ مستقيم وقد كان تبيّن أنّ الأجزاء التي بها الخطّ الذي من مركز فلك التدوير تسعة وثلاثون جزءًا وتسع دقائق يكون بها خطّ باء زاي إذ كان مساويًا لخطّ ألف زاي مائةً وتسعة أجزاء وأربعًا وثلاثين دقيقةً وخطّ زاي  طاء إذ كان مساويًا لخطّ باء طاء تسعةً وتسعين جزءًا وتسع دقائق بهذه الأجزاء فيكون خطّ نون ه: نون زاي طاء بأسره مائتي جزء وثمانية أجزاء وثلاثًا وأربعين دقيقةً ونصفه وهو خطّ نون ميم الذي من مركز الفلك الخارج المركز مائةً وأربعة أجزاء واثنتان وعشرون دقيقةً بالتقريب وخطّ زاي ميم الباقي وهو الذي بين المركزين خمسة أجزاء واثنتي عشرة دقيقةً وقد تبيّن أنّ كلّ واحد من خطّي باء حاء حاء زاي بهذه الأجزاء خمسة أجزاء واثنتا عشرة دقيقةً فقد حصلنا إذن أنّ ه: أنّ الأجزاء التي بها الخطّ الذي من مركز الفلك الخارج المركز مائة وأربعة أجزاء واثنتان وعشرون دقيقةً فيها كلّ واحد من الخطوط التي فيما بين كلّ مركزين من هذه المراكز خمسة أجزاء واثنتا عشرة دقيقةً والخطّ الذي من مركز فلك التدوير تسعة وثلاثون جزءًا وتسع دقائق فالأجزاء إذن التي بها الخطّ الذي من مركز الفلك الخارج المركز ستّون جزءًا يكون بها كلّ واحد من الخطوط التي فيما بين كلّ مركزين ثلاثة أجزاء ويكون الخطّ الذي من مركز فلك التدوير اثنين وعشرين جزءًا وثلاثين دقيقةً وهذه الأشياء هي التي قصدنا لتبيينها⊙ وقد نقدر أن نعلم أنّ هذه الأشياء إذا وضعت كذلك كانت الأبعاد العظمى التي في القرب الأقرب أيضًا موافقةً لما رصدنا منها أعني أنّه /H280/ إذا كان المسير الوسط في الجزء العاشر من الدلو أو من التوأمين وكان بعده من البعد الأبعد ضلع المثلّث كانت الزاوية التي عند البصر الموترة لفلك التدوير سبعةً وأربعين جزءًا ونصف وربع جزء بالتقريب بما أنا واصفه ح: ليكن القطر الذي

  يمرّ بالبعد الأبعد خطّ ألف باء جيم دال هاء ولتكن عليه نقطة ألف  البعد الأبعد ونقطة باء النقطة التي حولها ينتقل مركز الفلك الخارج المركز قدمًا ونقطة دال النقطة التي حولها ينتقل مركز فلك التدوير دبرًا ونقطة دال مركز فلك البروج ولنقرّر هاتان الحركتان جميعًا كلّ واحدة حول مركزها على تساوٍ في الزمان في في الجهتين المتضادّتين من نقطة ألف وهي البعد الأبعد ضلع المثلّث /H281/ وليكن الخطّ المستقيم الذي يدير فلك التدوير خطّ جيم زاي  والخطّ المستقيم الذي يدير مركز الفلك الخارج المركز خطّ باء حاء وليكن مركز الفلك الخارج المركز نقطة حاء  ومركز فلك التدوير نقطة زاي ولنرسم حوله فلك تدوير ولنخرج خطّا دال طاء دال كاف يماسّان فلك التدوير ولنوصل خطّ جيم حاء وخطّ دال زاي وخطّ زاي طاء وخطّ زاي كاف ولنخرج من نقطة دال على خطّ جيم زاي عمود دال لام فينبغي أن نبيّن أنّ زاوية طاء دال كاف سبعة وأربعون جزءًا ونصف وربع جزء بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءًا فلأنّ كلّ واحدة من زاويتي ألف باء حاء ألف حاء لام يوتر ضلع المثلّث وهي مائة وعشرون جزءًا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان مائة وثمانون جزءًا فتكون كلّ واحدة من زاويتي جيم باء حاء دال جيم لام بهذه الأجزاء ستّين جزءًا لكنّ زاوية باء حاء جيم مساوية لزاوية باء جيم حاء من قبل أنّ خطّ باء  جيم وضع مساويًا لخطّ باء حاء والزاويتين جميعًا هما ما يبقى من الأجزاء لتمام زاويتين قائمتين وهي مائة وعشرون جزءًا