ظاهر ما يوجبه القياس، فإنّا كنّا نجد الأبعاد بين القمر وبين الشمس /H355/ فيما أثبته أبرخس وفيما كنّا نرصده نحن مرّة موافقة لما نخرجه من *الحساب* الأصل الذي وضعناه ومرّة مخالفة له والمخالفة أيضاً ربّما كنا نجدها يسيرة وربّما كنّا نجدها عظيمة. فلمّا أدمنا النظر في نظام هذا الاختلاف وواصلناه وتأمّلناه فضل تأمّل، وقفنا على أنّه أبداً عند الاجتماعات والاستقبالات إمّا ألّا يقع فيه خطاء محسوس وإمّا إن يقع فيه زوال يسير بقدر ما يوجبه اختلافات منظر القمر من الفضل^φ. فأمّا في التربيعين جميعاً، فقل ما يقع فيه من الخطاء أو لا ه – خ – صح: بل لا يقع فيه شيء أصلاً عند ما يكون القمر في البعد الأبعد أو في البعد الأقرب من فلك التدوير وأكثر ما يقع فيه من الخطاء متى كان القمر إذ هو في سيره الوسط يفعل أكثر ما يكون من الفضل أيضاً من قبل الاختلاف الأوّل؛ وإنّ الاختلاف الأوّل إذا كان اختلاف نقصان في أيّ التربيعين كان وجد مكان القمر أقلّ ممّا يوجبه الحساب من النقصان الأوّل، وإذا كان اختلاف زيادة وجد مكانه أزيد على حسب مقدار النقصان الأوّل والزيادة وعلى حسب قياسه في النسبة حتّى أنّ ما حصل في أنفسنا من هذا النظام قادنا إلى أن نروى I think it should be نُرى (i.e., we see). فنعلم أنّ فلك التدوير الذي للقمر يتحرّك أيضاً على فلك خارج المركز فيصير في غاية البعد من الأرض في الاجتماعات والاستقبالات /H356/ ويصير في غاية القرب منها في التربيعين جميعاً. والذي به يتهيّأ لزوم ما وضعناه من ذلك أن نصلح ه – خ: الأصل الأوّل هذا الضرب من الإصلاح.

لنتوهّم الفلك الموافق مركزه لمركز فلك البروج في السطح المائل الذي للقمر يتحرّك قدماً، كما كنّا قلنا من قبل، أيضاً بسبب العرض حول قطبي ه: __ من __ ه
This is a reference to the beginning of Ch. IV.6. فلك البروج بالمقدار الذي به تفضل على الحركة في الطول الحركة في العرض، وأنّ القمر يدور أيضاً في الفلك المسمّى فلك التدوير على أنّه إذا كان في قوس بعده الأبعد كانت نقلته قدماً على لزوم للعودة التي للاختلاف ه – خ: إلى الا  الأوّل. فهذا السطح المائل نضع فيه حركتين مستويتين متضادّتين تكونان جميعاً حول مركز فلك البروج إحداهما تدير مركز فلك التدوير على توالي البروج لازمة للحركة في العرض والأخرى تدير مركز الفلك الخارج المركز الذي يوجد في هذا السطح نفسه ه – خ: بعينه وبعده الأبعد وعلى هذا الفلك يكون أبداً مركز فلك التدوير وإدارتها ه – خ: ته (إدارته i.e.,) قدماً للبروج بمقدار ما يزيد على الحركة في العرض البعد إذا أضعف أعني ه – خ: بالبعد فضل حركة القمر الوسطى في الطول على حركة الشمس حتّى أنّه في اليوم الواحد /H357/ مثلاً يتحرّك مركز فلك التدوير على توالي البروج أجزاء العرض وهي ثلاثة عشر جزءاً وأربع عشرة دقيقة بالتقريب فيرى ه – خ: علي توالي البروج أنّه أنّما قطع أجزاء الطول وهي ثلاثة جزءاً وإحدى عشرة دقيقة من قبل أنّ الدائرة المائلة بأسرها يخطّ قدماً للفضل بينهما وهو ثلاث دقائق ويتحرّك البعد الأبعد من الفلك الخارج المركز إلى ضدّ تلك الجهة أيضاً قدماً أحد عشر جزءاً وتسع دقائق /T221/ وهي الأجزاء التي بها يزيد ضعف البعد، وهو أربعة وعشرون جزءاً وثلاث وعشرون دقيقة، على أجزاء العرض وهي ثلاثة عشر جزءاً وأربع عشرة دقيقة. فإنّه إذا جرى الأمر هذا المجرى كان من تقابل الحركتين جميعاً الذي يكون كما قلنا حول مركز فلك البروج زيادة في بعد الخطّ الذي يمرّ بمركز فلك التدوير على الخطّ الذي يمرّ بمركز الفلك الخارج المركز ه – خ: وعلى البعد الأبعد ومبلغه القوس المركّبة من الثلاثة العشر الجزء والأربع العشرة الدقيقة ومن الأحد عشر الجزء والتسع الدقائق، وهذه القوس تكون ضعف أجزاء البعد ه – خ: بين القمر والشمس وهي أثنا عشر جزءاً وإحدى عشرة دقيقة ونصف بالتقريب. ومن أجل ذلك صار فلك التدوير يقطع الفلك الخارج المركز مرّتين في زمان الشهر ه – خ: القمريّ الوسط على أن توضع العودة التي تتصوّر أنّها يكون له إلى البعد الأبعد من الفلك الخارج المركز يتمّ في أزمان الاجتماعات والاستقبالات التي توجد بالوسط.