العظيمة المرسومة على أقطاب الفلكين. قد نرى أنّه يجب باضطرار أن نقدّم القول في معرفة أقدار أوتار أجزاء الدائرة: إذ نريد أن نبيّن ه – اخ: أن نبني البرهان على ما نحن واصفوه من قبل الخطوط.

/T48/ ونتّخذ بعد ذلك لتيسير وجود ما نريد علمه من أقدارها جداول فنجزئ محيط دائرة بثلاث مائة وستّين جزءاً ونجعل تفاضل القسيّ فيها على زيادة نصف جزء نصف جزء ونضيف إليها ما يوتّرها من الأوتار على أنّها أجزاء من مائة وعشرين من القطر لمّا سيتبيّن لنا من سهولته فيما نستعمل من الأعداد. فنبدأ قبل ذلك فنبيّن بأقلّ ما يكون وأبلغه في استخراج ما نريد كيف نعلم /H32/ أقدار الأوتار لئلّا يكون كأنّها إنّما هي موضوعة لنا في الجداول من غير معرفة بها حقيقيّة بل مع وضعها في الجداول يثبت علم أقدارها من طريق الخطوط بأسهل ما يكون. ونتّخذ عدد الستّين في جميع ما يستعمل في أبواب الأعداد ليسهل العمل في الكسور. ونتوخّى في جميع التضعيف والقسمة معرفة ما نريد معرفته بالتقريب حتّى لا يكون ما نقرب ه – اخ: {يبوت} يبعد على الحقيقة بمقدار بيّن للحسّ. This paragraph (ونتّخذ بعد ذلك... بمقدار بيّن للحس) is presented as the first paragraph of chapter 10 in the English translation.

⟨I.10⟩ ي: في مقدار الخطوط المستقيمة التي تقع في الدائرة

/T48/ ا: فليكن أوّلاً نصف دائرة عليه ألف باء جيم على قطر ألف دال جيم وحول مركز دال. ولنخرج من نقطة دال خطّ دال باء على زوايا قائمة على خطّ ألف جيم ولنقسّم خطّ دال جيم بنصفين على نقطة هاء وليوصل بين ه وباء بخطّ هاء باء ولنفصل من هاء ألف خطّ هاء زاي مساوياً لخطّ هاء باء وليوصل زاي باء.

فأقول إنّ خطّ زاي دال ضلع المعشّر، وخطّ باء زاي ضلع المخمّس. فلأنّ خطّ جيم دال قسّم بنصفين على نقطة هاء وزيد عليه بعض الزيادة وهي خطّ دال زاي، /H33/ فالسطح القائم الزوايا الذي يحيط به خطّا جيم زاي، دال زاي مع مربّع خطّ دال هاء مساو لمربّع خطّ هاء زاي أعني مربع خطّ باء هاء، إذ كان هذا الخطّ مساوياً لخطّ زاي هاء. لكن مربّعي خطّي هاء دال، دال باء مساويان لمربّع خطّ هاء باء. /T49/ فالسطح إذاً الذي يحيط به خطّا جيم زاي، دال زاي مع مربّع خطّ دال هاء مساو لمربّعي خطّي هاء دال، دال باء فإذا أسقط مربّع خطّ هاء دال المشترك ه – خ: إذ كان مشتركاً بقي السطح الذي يحيط به خطّا جيم زاي، زاي دال مساوياً لمربّع خطّ دال باء أعني مربّع خطّ دال جيم.

فخطّ زاي جيم إذا قد انقسم على نسبة ذات وسط وطرفين على نقطة دال. فلأنّ ضلع المسدّس وضلع المعشّر اللذين يرسمان في دائرة واحدة على خطّ واحد مستقيم ينقسمان على نسبة ذات وسط وطرفين وخطّ جيم دال إذ كان من المركز مساو لضلع المسدّس، فخطّ دال زاي إذاً مساو لضلع المعشّر. وعلى هذا المثال، فلأنّ ضلع المخمّس يقوى على ضلع المسدّس وضلع المعشّر المرسومين في دائرة واحدة، /H34/ ومربّع خطّ باء زاي من مثلّث باء دال زاي القائم الزاوية مساو لمربّعي خطّي باء دال، دال زاي وخطّ باء دال ضلع المسدّس وخطّ دال زاي ضلع المعشّر فخطّ باء زاي إذاً مساو لضلع المخمّس.

فلأنّا نضع قطر الدائرة على ما قلنا مائة وعشرين جزءاً