الجماعة التي فيه العدد الذي هو حيال الجزء المتوسّط للسماء فإنّا إذا زدنا عليه أبداً الأزمان التسعين بأعيانها نظرنا من الجماعة التي للميل المقصود له أيّ جزء خرج حيال ذلك العدد فإنّا نجد ذلك الجزء هو الطالع في ذلك الوقت.

ومن البيّن أيضاً إنّ الذين يسكنون تحت دائرة واحدة بعينها من دوائر نصف النهار فإنّ الشمس تبعد عن نصف النهار أو عن نصف الليل عندهم من الساعات الاستوائيّة بالسواء؛ والذين ليس يسكنون تحت دائرة واحدة من دوائر نصف النهار، فإنّ مبلغ الأزمان الاستوائيّة التي تختلف بها بقدر فضل الأجزاء التي بها تخالف دائرة نصف النهار دائرة نصف النهار عند أهل واحد واحد من المسكنين.

⟨II.10⟩/T105/ ي: في الزوايا التي تحدث بين دائرة البروج وبين دائرة نصف النهار

وإذ قد بقي من هذا الباب من العلم الذي نحن بسبيله القول في الزوايا أعني التي تحدث عند ه – اخ: عن دائرة البروج. فقد ينبغي أن نقدّم فنوطّي أنّا نعني بقولنا زاوية قائمة يحيط بها دائرتان من أعظم الدوائر متى كانت الدائرة التي ترسم بالفصل المشترك للدائرتين على أنّه قطب لها وبأيّ بعد كان تكون القوس منها التي تجوزها القطعتان المحيطتان بالزاوية ربع الدائرة المرسومة؛ /H146/ وعلى الجملة أنّ نسبة تلك القوس المجوزة إلى الدائرة المرسومة عل الجهة التي وضعناها هي نسبة الزاوية التي يحيط بها ميل السطحين إلى الأربع الزوايا القائمة. فيجب من ذلك إذ كنّا قد وضعنا المحيط ثلاث مائة وستّين جزءاً أن يكون مبلغ أجزاء القوس المجوزة كمبلغ أجزاء الزاوية التي توتّرها بالأجزاء التي بها الزاوية القائمة تسعون جزءاً.

فالزوايا التي هي خاصّة نافعة في هذا الباب من العلم الذي نحن بسبيله من الزوايا التي تحدث عند الدائرة المائلة هي الزوايا التي يحيط بها التقاطع بينها وبين دائرة نصف النهار، والزوايا التي يحيط بها التقاطع بينها وبين الأفق في واحد واحد من الأوضاع، وكذلك أيضاً الزوايا التي يحيط بها التقاطع بينها وبين الدائرة العظمى التي ترسم مارّة بقطبي الأفق.

وقد يتبيّن مع بيان أمر هذه الزوايا القسيّ التي تنفرز من هذه الدائرة بين التقاطع وبين قطب الأفق أعني النقطة التي على سمت الرأس. فإن كلّ واحد من هذه الأشياء التي قصدنا لها إذا تبيّن كان له في هذا الباب نفسه من العلم غناء عظيم جدّاً وكان أيضاً من أنفع الأشياء وأكثرها جدوي فيما ينظر فيه من أمر اختلاف منظر القمر وذلك أنّه لن يمكن الوصول إلى معرفة ذلك دون الإحاطة بعلم هذه الأشياء.

/H147/ وإذا كانت الزوايا التي يحيط بها تقاطع الدائرتين أربعاً، أعني دائرة البروج وواحدة من الدوائر التي تقاطعها. وكان غرضنا أن نجعل كلامنا في زاوية واحدة المتشابهة الوضع فقد ينبغي أن نتقدّم فنخبر بأنّا أنّما نقصد بالجملة في كلامنا هذا من الزاويتين اللتين عن جنبتي القوس من فلك البروج التالية للفصل المشترك بين الدائرتين للزاوية التي ممّا يلي الشمال منهما حتّى يكون ما يلزم في الزوايا وما يقوم عليه البرهان في مقاديرها أنّما برهن أو لزم في الزوايا التي هذه حالها.

وإذا كان يتبيّن أمر الزوايا التي تحدث بين دائرة البروج وبين دائرة نصف النهار أسهل، فأنّا مبتدئون من هذه الزوايا ومبيّنون أوّلاً إن كلّ نقطتين من دائرة البروج بعدهما من نقطة واحدة بعينها من نقطتي الاستواء بعداً سواء فإنّها تجعل الزاويتين الموصوفتين متساويتين.

ط: فلتكن قوس معدّل النهار ألف باء جيم، ومن دائرة البروج قوس دال باء هاء، وقطب دائرة معدّل النهار نقطة زاي. ونفرز قوسان متساويتان عن جنبتي نقطة باء وهي نقطة من نقطتي الاستواء وليكونا باء حاء، باء طاء، ولنرسم قوسان من دوائر نصف النهار تمرّان بقطب زاي