فنسبة مثلّث دال هاء زاي إذاً إلى مثلّث دال هاء ألف أصغر من نسبة قطاع دال هاء طاء إلى قطاع دال هاء حاء. لكن نسبة مثلّث دال هاء زاي إلى مثلّث دال هاء ألف كنسبة خطّ هاء زاي إلى خطّ هاء ألف، ونسبة قطاع دال هاء طاء إلى قطاع دال هاء حاء كنسبة زاوية زاي دال هاء إلى زاوية هاء دال ألف. فنسبة خطّ زاي هاء إلى خطّ هاء ألف أصغر من نسبة زاوية زاي دال هاء إلى زاوية هاء دال ألف. فبالتركيب إذن تكون نسبة خطّ زاي ألف إلى خطّ ألف هاء أصغر من نسبة زاوية زاي دال ألف إلى زاوية ألف دال هاء. وإذا أضعفنا المقدّمين /H45/ تكون نسبة خطّ جيم ألف إلى خطّ ألف هاء أصغر من نسبة زاوية جيم دال ألف إلى زاوية ألف دال هاء. وبالتفصيل تكون نسبة خطّ جيم هاء إلى خطّ هاء ألف أصغر من نسبة زاوية جيم دال هاء إلى زاوية هاء دال ألف، لكن نسبة خطّ جيم هاء إلى خطّ هاء ألف كنسبة خطّ جيم باء إلى خطّ باء ألف، ونسبة زاوية جيم دال باء إلى زاوية باء دال ألف كنسبة قوس جيم باء إلى قوس باء ألف. فنسبة خطّ جيم باء إذاً إلى خطّ باء ألف أصغر من نسبة قوس جيم باء إلى قوس باء ألف. وذلك ما كان ينبغي أن نبيّنه.

ز: فإذ قد وضعنا ذلك، فلتكن دائرة ألف باء جيم ولنخرج فيها خطّا ألف باء، ألف جيم ولنضع أوّلاً خطّ ألف باء يوتّر نصفاً وربع جزء وخطّ ألف جيم يوتّر جزءاً واحداً.

فلأنّ نسبة خطّ جيم ألف إلى خطّ ألف باء أصغر من نسبة قوس جيم ألف إلى قوس ألف باء وقوس ألف جيم مثل قوس ألف باء ومثل ثلثها. فخطّ جيم ألف إذن أقلّ من مثل وثلث خطّ باء ألف. /T56/ لكن قد تبيّن أن خطّ ألف باء سبع وأربعون دقيقة وثمان ثواني بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً. فخطّ ألف جيم إذن أقلّ من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية بتلك الأجزاء. وذلك أنّ هذه مثل سبع وأربعين دقيقة وثمان ثواني ومثل ثلثها بالتقريب. /H46/ ولننزّل أيضاً في هذه الصورة بعينها أنّ خطّ ألف باء يوتّر جزءاً واحداً وخطّ ألف جيم يوتّر جزءاً ونصفاً. فلذلك بعينه لأنّ قوس ألف جيم مثل قوس ألف باء ومثل نصفها، فخطّ جيم ألف أقلّ من مثل ونصف خطّ باء ألف. لكنّا قد بيّنّا أنّ خطّ ألف جيم جزء وأربع وثلاثون دقيقة وخمس عشرة ثانية بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً. فخطّ ألف باء إذن أكثر من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية بتلك الأجزاء، فإنّ الجزء والربع والثلاثين الدقيقة والخمس العشرة الثانية مثل هذه ومثل نصفها.

فإذ قد تبيّن أنّ وتر جزء واحد أكثر وأقلّ من شيء بعينه، فمن البيّن أنّ هذا ه: في ترجمة إسحق من غير إصلاح ثابت بن قرّة: فإذ قد تبيّن أنّ وتر جزء واحد من القوس مرّة أقلّ من جزء ودقيقتين وخمس ثانية وأربعين ثالثة ومرّة أكثر من جزء ودقيقتين وخمسين ثانية فالأقلّ والأكثر {…} الأربعين ثالثة فتبيّن أنّه ينبغي لنا أن نجد وتر الجزء الواحد من القوس جزءاً واحداً من الوتر ودقيقتين وخمسين ثانية وعشرين ثالثة بالأجزاء. الوتر أيضاً جزء ودقيقتان وخمسون ثانية بالتقريب بالأجزاء التي بها القطر مائة وعشرون جزءاً. ونعرف بسبب ما تقدّم بيانه وتر نصف جزء فنجده إحدى وثلاثين دقيقة وخمساً وعشرين ثانية بالتقريب بتلك الأجزاء. ويتمّ لنا كما قلنا سائر الأبعاد الباقية إمّا من تركيب نصف جزء مع جزء ونصف مثلاً إذ كان البعد الأوّل فنتبيّن وتر جزأين، وإمّا من فضل ثلاثة أجزاء ه – اخ: على نصف جزء فيكون وتر جزأين ونصف