إلى خطّ طاء دال معطاة منذ أوّل الأمر فإنّ نسبة خطّ دال طاء إلى خطّ طاء لام أيضاً تكون معطاة. ومن أجل ذلك يحصل لنا أنّ زاوية طاء دال لام معطاة، أعني قوس جيم باء من فلك البروج وإنّ زاوية زاي طاء حاء معطاة، أعني قوس حاء زاي من الفلك الخارج المركز.

يح: وعلى هذا المثال أيضاً في الرسم الذي اثبتنا فيه الفلك الموافق المركز وفلك التدوير فيما تقدّم، نفرز من لدن نقطة طاء، وهي البعد الأقرب قوس طاء حاء، ونفرض ثلاثين جزء كما كنّا فرضناها، ونوصل خطّ ألف حاء وخطّ دال حاء باء ونخرج من نقطة حاء عمود حاء كاف على خطّ ألف دال. فنقول أيضاً لأنّ قوس طاء حاء تكون ثلاثين جزءاً، /H249/ تكون زاوية طاء ألف حاء أمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءاً فثلثين جزءأً، وأمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءاً فستّين جزءاً. فيجب أن تكون القوس التي على خطّ حاء كاف ستّين جزءاً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم على مثلّث ألف حاء كاف القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءاً وتكون القوس التي على خطّ ألف {كاف} الأجزاء الباقية لتمام نصف دائرة وهي مائة وعشرون جزءاً. /T164/ فالخطّان إذاً اللذان يوتّرانهما أمّا خطّ حاء كاف منهما فيكون ستّين جزءاً بالأجزاء التي بها وتر ألف حاء مائة وعشرون جزءاً، وأمّا خطّ ألف كاف فيكون بهذه الأجزاء مائة وثلاثة أجزاء وخمساً وخمسين دقيقة، فالأجزاء إذاً التي بها أمّا خطّ ألف حاء فجزئان وثلاثون دقيقة وخطّ ألف دال، وهو الذي من المركز، ستّون جزءاً، يكون بها خطّ جيم كاف Greek (Heiberg, p. 249, line 14): HK جزءاً واحداً وخمس عشرة دقيقة وخطّ ألف كاف على ذلك المثال جزئين وعشر دقائق وخطّ كاف دال الأجزاء الباقية وهي سبعة وخمسون جزءاً وخمسون دقيقة. وإذ كان المربّعان اللذان يكونان منهما يكون منهما إذا جمعا المربّع الذي يكون من خطّ دال حاء فإنّ خطّ دال حاء نفسه يكون في الطول سبعة وخمسين جزءاً وإحدى وخمسين دقيقة بالتقريب بالأجزاء التي بها كان خطّ كاف حاء جزءاً واحداً وخمس عشرة دقيقة. فالأجزاء إذاً التي بها وتر دال حاء مائة وعشرون جزءاً، يكون بها خطّ حاء كاف جزئين وأربعاً وثلاثين دقيقة. وتكون القوس التي عليه جزئين وسبعاً وعشرين دقيقة بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث دال حاء كاف القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءاً فيجب أن تكون زاوية حاء دال كاف أمّا بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءاً فجزئين وسبعاً وعشرين دقيقة، /H250/ وأمّا بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءاً فجزءاً واحداً وأربع عشرة دقيقة بالتقريب. فهذا إذن مبلغ الفضل الذي من قبل الاختلاف هاهنا أيضاً أعني قوس ألف باء. وإذ كنّا قد وضعنا زاوية حاء ألف كاف Greek (Heiberg, p. 250, line 4): KAH بهذه الأجزاء ثلاثين جزءاً، فإنّ زاوية باء حاء ألف بأسرها، وهي التي تشتمل على القوس من فلك البروج الذي يرى، يكون أحداً وثلاثين جزءاً وأربع عشرة دقيقة على الموافقة للأقدار التي وجدت في الفلك الخارج المركز.

يط: وكذلك أيضاً هاهنا إذا أخرج خطّ ألف لام عموداً على خطّ دال باء. إن نحن جعلنا القوس من فلك البروج معطاة، أعني زاوية ألف حاء لام، صارت من قبل ذلك نسبة خطّ حاء ألف إلى ألف لام معطاة. وإذ كانت نسبة خطّ حاء ألف إلى خطّ ألف دال معطاة منذ أوّل الأمر، فإنّ نسبة خطّ دال ألف أيضاً إلى خطّ لام ألف تكون معطاة. ومن قبل ذلك يحصل لنا أنّ زاوية ألف دال باء، أعني قوس ألف باء، وهي قوس الفضل الذي من قبل