الشرقيّة لإحداهما مع الزاوية الغربيّة للأخرى معادلتان لقائمتين.

يه: وذلك أنّا إن رسمنا دائرة الأفق ألف باء جيم دال، ودائرة البروج ألف هاء جيم زاي تتقاطعان على نقطتي ألف، جيم كانت زاويتا زاي ألف دال، دال ألف هاء مجموعتان معادلتين لزاويتين قائمتين، /H156/ لكن زاوية زاي ألف دال مساوية لزاوية زاي جيم دال. فتكون أيضاً زاويتا زاي جيم دال، دال ألف هاء تجتمع منهما قائمتان.

وقد يلزم إذ كانت هذه الأشياء على ما وصفنا وكنّا قد بيّنّا أيضاً أنّ الزوايا التي تحدث عند النقط التي بعدها من نقطة واحدة بعينها من نقطتي الاستواء بعد سواء بين دائرة البروج وبين أفق واحد بعينه متساوية أن يكون كلّ نقطتين أيضاً بعدهما من انقلاب واحد بعينه بعداً سواء. فإنّ الزاوية الشرقيّة لإحداهما مع الزاوية الغربيّة للأخرى مجموعتين مساويتان لزاويتين قائمتين.

فيجب من قبل ذلك ه: أيضاً أنّا متى علّمنا الزوايا الشرقيّة التي تحدث من الحمل إلى الميزان، تبيّن لنا معها الزوايا الشرقيّة التي للنصف الدائرة الآخر وتبيّن لنا أيضاً الزاوية الغربيّة التي لنصفي الدائرة. ونحن واصفون بإيجاز الوجه الذي له نتهيّأ تبيينها، ومستعملون أيضاً على طريق التمثيل تلك الدائرة الموازية بعينها أعني الدائرة التي ارتفاع القطب الشماليّ منها عن الأفق ستّة وثلاثون جزءاً.

فنقول أمّا ه – صح: أمّا الزوايا الزوايا التي تحدث عن نقطتي الاستواء الدائرة البروج عند الأفق فقد يمكن أدركها بسهولة. يو: وذلك أنّا إن رسمنا دائرة نصف النهار ألف باء جيم دال ونصف الدائرة الشرقي من الأفق المقصود له /H157/ ألف هاء دال، وربع دائرة معدّل النهار هاء زاي، /T112/ ومن دائرة البروج ربع هاء باء، ه: وربع هاء جيم على أن نتوهّم نقطة هاء عند ربع هاء باء النقطة الخريفيّة وعند ربع هاء جيم النقطة الربيعيّة. فتصير نقطة باء الانقلاب الشتويّ ونقطة دال ه – صح: جيم الانقلاب الصيفيّ. حصل من ذلك أنّه إذا كانت قوس دال زاي قد وضعت أربعة وخمسين جزءاً وكلّ واحدة من قوسي باء زاي، زاي دال ه – صح: جيم ثلاثة وعشرون جزءاً وإحدى وخمسين دقيقة بالتقريب، تصير قوس جيم دال ثلاثين جزءاً وتسع دقائق، وقوس باء دال بهذه الأجزاء سبعة وسبعون جزءاً وإحدى وخمسون دقيقة. /T113/ فيجب إذ كانت نقطة هاء قطب دائرة نصف النهار التي هي ألف باء جيم دال أن تكون أيضاً زاوية دال هاء جيم، وهي التي تحدث عن مبدأ الحمل، ثلاثين جزءاً وتسع دقائق بالأجزاء التي بها زاوية واحدة قائمة تسعون جزءاً؛ وتكون زاوية دال هاء باء وهي التي تحدث عن المبدأ الميزان بهذه الأجزاء سبعة وسبعين جزءاً وإحدى وخمسين دقيقة. لكن كيما نصحّ السبيل في سائر الزوايا أيضاً، فلنجعل قصدنا، على طريق التمثيل، أن نعلم الزاوية الشرقيّة التي تحدث عن مبدأ الثور والأفق.

يز: ولتكن دائرة نصف النهار ألف باء جيم دال، ونصف الدائرة الشرقيّ من الأفق المقصود له باء هاء دال. /H158/ ولنرسم نصف دائرة البروج ألف هاء جيم على أن تكون نقطة هاء مبدأ