على هذا المثال ستّة وخمسون جزءاً، يكون لذلك خطّ زاي باء أيضاً الموتّر أربعة وستّين جزءاً وثلثاً وعشرين دقيقة، وخطّ زاي جيم ستّة وخمسين جزءاً وستّاً وعشرين دقيقة بالأجزاء التي بها أمّا خطّ زاي ألف، وهو خطّ الحدّ الثالث، فثمانية وستّون جزءاً، وأمّا خطّ ألف دال، وهو الفضل الذي بينه وبين الحدّ الرابع، فستّة عشر جزءاً. فإن نحن إذن نقصنا الأربعة والستّين الجزء والثالث والعشرين الدقيقة من الثمانية والستّين الجزء بقي لنا ثلاثة أجزاء وسبع وثلاثون دقيقة، وهذه الأجزاء تكون من الفضل بأسره وهو ستّة عشر جزءاً ثلاث عشرة دقيقة وثلثاً وثلاثين ثانية. فنضع هذه على ذلك المثال حيال عدد الثلاثين في الصفّ الثامن.

وإن نحن نقصنا الستّة والخمسين الجزء والستّ والعشرين الدقيقة من هذه الثمانية والستّين الجزء بقي لنا أحد عشر جزءاً وأربع وثلاثون دقيقة وهذه الأجزاء تكون من الفضل بأسره وهو ستّة عشر جزءاً ثلثاً وأربعين دقيقة وأربعاً وعشرين ثانية. فنضعها على هذا المثال بإزاء أعداد الستّين في ذلك الصفّ الثامن أيضاً.

فعلى هذا الوجه نثبت الفضول التي تجتمع من قبل نقلة القمر في فلك التدوير، وأمّا الفضول التي تجتمع من قبل مسير فلك التدوير نفسه في الفلك الخارج المركز، فإنّا نسلك في استخراجها هذه السبيل⊙

/H437/ يه: ليكن الفلك الخارج المركز للقمر ألف باء جيم دال حول مركز هاء وقطر ألف هاء جيم ولنتوهّم عليه مركز فلك البروج نقطة زاي. ولنجز عليه خطّ زاي باء دال H435.3: BZΔ ولننزّل أيضاً أنّ كلّ واحدة من زاويتي باء زاي ألف، جيم زاي دال ستّون جزءاً بالأجزاء التي بها أربع زوايا قائمة ثلاث مائة وستّون جزءاً This passage is not found in the English translation. . وذلك يتّفق أمّا إذا كان مركز فلك التدوير على نقطة باء فإذا كان البعد ه – ص: يعني بعد القمر من الشمس. ثلاثين جزءاً، وأمّا إذا كان على نقطة دال فإذا كان البعد مائة وعشرين جزءاً. وليوصل خطّا باء هاء، هاء دال ولنخرج من نقطة هاء عمود هاء حاء على خطّ باء زاي دال.

/T263/ فلأنّ زاوية باء زاي ألف مائة وعشرون جزءاً بالأجزاء التي بها زاويتان قائمتان ثلاث مائة وستّون جزءاً، تكون القوس أيضاً التي على خطّ هاء حاء مائة وعشرين جزءاً بالأجزاء التي بها الدائرة التي ترسم حول مثلّث هاء زاي حاء القائم الزاوية ثلاث مائة وستّون جزءاً، والقوس التي على خطّ زاي حاء الأجزاء الباقية إلى نصف دائرة وهي ستّون جزءاً. فالخطّان إذن اللذان يوتّرانهما أمّا خطّ هاء حاء منهما فيكون مائة وثلاثة أجزاء وخمساً وخمسين دقيقة /H438/ بالأجزاء التي بها خطّ زاي هاء الموتّر مائة وعشرون جزءاً وأمّا خطّ حاء زاي بهذه الأجزاء فستّون جزءاً. فلذلك يكون بالأجزاء التي بها خطّ هاء زاي، وهو الذي بين المركزين، عشرة أجزاء وتسع عشرة دقيقة، والخطّ الذي من مركز الفلك الخارج المركز تسعة وأربعون جزءاً وإحدى وأربعون دقيقة بها ه: أمّا خطّ هاء حاء ثمانية أجزاء وستّ وخمسون دقيقة، وخطّ زاي حاء بهذه الأجزاء خمسة أجزاء وعشر دقائق. ولأنّ المربّع الذي من خطّ باء هاء منقوصاً منه المربّع الذي من خطّ هاء حاء يكون منه المربّع الذي من خطّ باء حاء، يكون أيضاً كلّ واحد من خطّي باء حاء، دال حاء بهذه الأجزاء ثمانية وأربعين جزءاً وثلثاً وخمسين دقيقة. فلذلك يكون أمّا خطّ زاي باء بأسره فأربعة وخمسون جزءاً وثلاث دقائق بالأجزاء التي بها أمّا خطّ زاي ألف، وهو الذي للحدّين الأولين، فستّون جزءاً، وأمّا خطّ زاي جيم، وهو الذي للحدّين الثانيين، فتسعة وثلاثون جزءاً واثنتان وعشرون دقيقة، وأمّا الفضل بينهما فعشرون جزءاً وثمان وثلاثون دقيقة، وأمّا خطّ زاي