الزاوية التي توخذ بحسب نقطتي دال، هاء لا فرق بينها و بين التي وضعت عند نقطة باء وذاك ↑ذاك↑: لك (ذلكi.e., ) أنّ الزاويتين أيضاً اللتين تحدثان عند فلك البروج بهاتين النقطتين ↑النقطتين↑: صح قائمتان وتكون قوس زاي دال أصغر من قوس زاي باء بقوس باء دال، وقوس زاي هاء أعظم منها بقوس باء هاء، وهما أيضاً معطاتان.

يط: This is figure 18 in Toomer’s translation. وإن طابق فلك البروج، وهو ألف باء جيم، الدائرة العظمى التي ترسم مارّة بالنقطة التي على سمت الرأس، /H453/ ووضعنا قطب الأرض ه – ص – صح: الأفق نقطة ألف ووصلنا قوسي ألف دال، ألف هاء كانتا كانتا↑: نت (كانت i.e.,) هاتان مفارقتين لقوس ألف باء وكانت زاويتا باء ألف دال، باء ألف هاء مخالفتين للزاوية التي كانت أوّلاً قائمة /T270/ إلّا أنّ قوسي ألف دال، ألف هاء تكونان معطاتين إذا أجرينا الكلام فيهما كأنّه في الخطوط المستقيمة إذ كان ليس فيما بين ذلك فضل يعتدّ به من قبل أنّ قوس ألف باء وقوسي باء دال، باء هاء معطاتان فإنّ المربّعات التي منها إذا جمعت كان منها المربّعان اللذان من ألف دال وألف هاء ويتّصل بذلك أن تكون زاويتا باء ألف دال، باء ألف هاء ه – خ: أيضاً معطاتين.

ك: This is figure 19 in Toomer’s translation. وإن كان وضع فلك البروج مائلاً، فإنّا إن وصلنا من نقطة زاي وهي قطب الأفق قسيّ زاي باء، زاي جيم دال، All points “H” in Toomer’s text corresponding to Figure 19 correspond to ج in the Arabic. زاي هاء طاء كانت قوس زاي باء معطاة وزاوية ألف باء زاي، ومن البيّن أنّ قوسي باء دال، باء هاء تكونان معطاتين. والتي تحتاج أن تعلم قوسا زاي دال، زاي هاء وزاويتا ألف جيم زاي، ألف طاء زاي. وقد تعلم هذه أيضاً بأن يخرج عمودان ه – صح: من نقطتي هاء، دال على خطّ زاي باء وهما دال كاف هاء لام.

/H454/ فلأنّ زاوية ألف باء زاي معطاة وزاوية ألف باء هاء ألف باء دال ه – صح: أبداً  قائمة فمثلّثا باء دال كاف، باء لام هاء القائما الزاويتين معطتان ولذلك نسبة قوس باء زاي إلى القوسين اللتين تحيطان بالزاوية القائمة ه – ص: معطاة إذ كانت نسبتها إلى قوسي دال باء، باء هاء الموتّرتين معطاة. فتكون لذلك قوسا زاي دال، زاي هاء الموتّرتان معطاتين، ومن أجل ذلك تكون زاويتا دال زاي كاف، ↑كاف↑: لام هاء زاي لام أيضاً معطاتين وهما فضل الزاويتين المطلوبتين. وذلك أنّ زاوية ألف جيم زاي أعظم من زاوية ألف باء زاي بزاوية جيم زاي باء، Toomer, p. 270: DZB وزاوية ألف طاء زاي أصغر من زاوية ألف باء زاي بزاوية هاء زاي لام. وظاهر أنّه إذا وضع البعد في العرض واحداً بعينه أنّ أكثر الفضل أمّا في الزاويا فيكون إذا كانت نقطة باء هي النقطة نفسها التي على سمت الرأس. وذلك أنّه لمّا كان ليس يكون حينئذ عند نقطة باء ولا زاوية واحدة، فإنّ القسيّ التي بين نقطتي دال هاء وبين النقطة التي على سمت الرأس تحدث مع فلك البروج زوايا قائمة؛ /T271/ وأمّا أكثر الفضل بين القسيّ فيكون الوضع هو هذا الوضع، وذلك أنّه لمّا كان ليس يحدث أيضاً عند نقطة باء ولا قوس واحدة، فإنّ القسيّ التي عند نقطتي دال هاء يكون مقدارها مقدار القسيّ التي تحدث /H455/ من ↑من↑: خ عن مجاز القمر في العرض⊙ إذا كانت ه – ص: كانت الدائرة التي تمرّ بالنقطة التي على سمت الرأس على زوايا قائمة على فلك البروج. وذلك أنّ ه –ص: فإنّ قوسي دال زاي، زاي هاء تخالفان حينئذ قوس زاي باء بالمجاز في العرض بأسره.

وأمّا في سائر الأوضاع إذا كانت قوس دال هاء مائلة على قوس زاي باء، فإنّ ما يجتمع من زيادات القسيّ